Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 51 стр.

 3.18.pUSTX G = U6 , H = U3 , K = U2 . nAJTI SMEVNYE KLASSY G
PO H I G PO K .
 3.19.  pUSTX G = U15 , H = U3 . nAJTI SMEVNYE KLASSY G PO H .
(kARTINKU MOVNO NE RISOWATX.) w \TOJ ZADA^E UDOBNO OTWLE^XSQ OT KON-
KRETNOGO WIDA \LEMENTOW U15 , A WYBRATX KAKOJ-TO x | PERWOOBRAZ-
NYJ KORENX IZ EDINICY 15-J STEPENI, I TOGDA WSE \LEMENTY U15 |
\TO MNOVESTWO f1 x x2 x3 : : : x14g , A PODGRUPPA U3 SOSTOIT IZ \LE-
MENTOW f1 x5 x10g (DOKAVITE \TO!). tEPERX BUDET NETRUDNO WYPISATX
WSE SMEVNYE KLASSY W QWNOM WIDE, I POLNU@ SISTEMU PREDSTAWITELEJ
SMEVNYH KLASSOW. nELXZQ LI WYBRATX POLNOJ SISTEMOJ PREDSTAWITELEJ
KAKU@-NIBUDX PODGRUPPU GRUPPY U15 ?
 3.20.   rEITX ANALOGI^NU@ ZADA^U DLQ G = U16 I H = U4 .
 3.21.  aNALOGI^NO PREDYDU]IM ZADA^AM, PUSTX x | PERWOOBRAZNYJ
KORENX IZ EDINICY n -J STEPENI. tOGDA Un = f1 x x2 : : :  xn;1g . pUSTX
n = mk . kAKIE STEPENI \LEMENTA x SOSTAWLQ@T PODGRUPPU Um GRUPPY
Un ? nAJTI SMEVNYE KLASSY Umk PO Um QWNO, I KAKU@-NIBUDX POL-

NU@ SISTEMU PREDSTAWITELEJ DLQ \TIH SMEVNYH KLASSOW. kOGDA MOVNO
WYBRATX W KA^ESTWE SISTEMY PREDSTAWITELEJ PODGRUPPU GRUPPY Umk ?
  nAPOMNIM, ^TO GRUPPA G , WSE \LEMENTY KOTOROJ MOVNO WYRAZITX W
WIDE STEPENEJ ODNOGO \LEMENTA, NAZYWAETSQ CIKLI^ESKOJ, I ^TO WSE BES-
KONE^NYE CIKLI^ESKIE GRUPPY IZOMORFNY GRUPPE (PO SLOVENI@) WSEH
CELYH ^ISEL Z , A L@BAQ KONE^NAQ CIKLI^ESKAQ GRUPPA PORQDKA n IZO-
MORFNA GRUPPE Un . tAKIM OBRAZOM, W PREDYDU]IH ZADA^AH FAKTI^ESKI
BYL RAZOBRAN OB]IJ SLU^AJ KONE^NYH CIKLI^ESKIH GRUPP.
  rASSMOTRIM TEPERX NESKOLXKO ZADA^ S NEKOMMUTATIWNYMI GRUPPAMI.

                                    51