Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 49 стр.

  dOKAVITE, ^TO RAWENSTWO G = HK RAWNOSILXNO RAWENSTWU G =
KH .
 3.11.  pUSTX DANA KONE^NAQ GRUPPA G I DWE EE PODGRUPPY H I K .
dOPUSTIM, ^TO H \ K = f1g . dOKAZATX, ^TO TOGDA IZ jGj = jK j jH j
SLEDUET G = HK = HK .

   w NEKOTORYH DALXNEJIH ZADA^AH RASSMATRIWAEMYE GRUPPY KOMMU-
TATIWNY (T.E. DLQ L@BYH \LEMENTOW a b WYPOLNENO RAWENSTWO ab =
ba ). dLQ KOMMUTATIWNYH GRUPP PRAWYE SMEVNYE KLASSY SOWPADA@T S
LEWYMI, T.E. Hx = xH DLQ WSEH x 2 G I L@BOJ PODGRUPPY H .
   oPREDELIM NEKOTORYE GRUPPY I IH PODGRUPPY, KOTORYE BUDUT WSTRE-
^ATXSQ DALEE W ZADA^AH \TOGO I SLEDU@]EGO RAZDELOW. wSE \TI GRUPPY
KOMMUTATIWNY.
   pUSTX R | MNOVESTWO WSEH DEJSTWITELXNYH ^ISEL, C | MNOVESTWO
WSEH KOMPLEKSNYH ^ISEL. |TO POLQ I, SLEDOWATELXNO, GRUPPY PO SLOVE-
NI@, NEJTRALXNYMI \LEMENTAMI KOTORYH QWLQ@TSQ NULI. ~EREZ R2 ,
KAK OBY^NO, OBOZNA^AETSQ MNOVESTWO PAR UPORQDO^ENNYH PAR (r1 r2) ,
GDE r1 r2 | DEJSTWITELXNYE ^ISLA. |TO WEKTORNOE (LINEJNOE) PRO-
STRANSTWO NAD POLEM R , KOTOROE IZOBRAVAETSQ OBY^NO KAK PLOSKOSTX.
l@BOE WEKTORNOE PROSTRANSTWO (A ZNA^IT, I R2 ) QWLQETSQ GRUPPOJ PO
SLOVENI@.
   oBOZNA^IM ^EREZ R I C MNOVESTWA NENULEWYH \LEMENTOW W R I
C . |TO GRUPPY PO UMNOVENI@, NEJTRALXNYE \LEMENTY W NIH | EDI-

NICY. w R SODERVITSQ PODGRUPPA R+ WSEH POLOVITELXNYH DEJSTWI-
TELXNYH ^ISEL.
   pOLOVIM U = fu 2 C j juj = 1 g (MNOVESTWO KOMPLEKSNYH ^ISEL,
MODULX KOTORYH RAWEN EDINICE), Un = fu 2 C j un = 1 g (MNOVESTWO
                                49