Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 47 стр.

  nAPOMNIM, ^TO MO]NOSTX jGj GRUPPY G NAZYWAETSQ PORQDKOM GRUP-
PY, A SMEVNYH KLASSOW GRUPPY G PO EE PODGRUPPE H (ONO ODINAKOWO I
DLQ LEWYH, I DLQ PRAWYH KLASSOW) NAZYWAETSQ INDEKSOM GRUPPY G PO
PODGRUPPE H , I OBOZNA^AETSQ ^EREZ jG : H j . iZ REZULXTATA PREDYDU-
]EJ ZADA^I LEGKO WYWODITSQ SLEDU@]AQ TEOREMA.

tEOREMA   3.1.   (lAGRANV) jGj = jG : H j jH j , ESLI GRUPPA G KONE^NA.
   tAKIM OBRAZOM, PORQDOK GRUPPY DELITSQ NACELO NA PORQDOK L@BOJ EE
PODGRUPPY.
  3.8. pUSTX K I H | KONE^NYE PODGRUPPY GRUPPY G , PRI^EM

nod(jK j jH j) = 1 . dOKAZATX, ^TO TOGDA K \ H = f1g .

   ~TOBY WY^ISLITX W QWNOM WIDE MNOVESTWO WSEH RAZLI^NYH SMEVNYH
KLASSOW GRUPPY G PO PODGRUPPE H , ^ASTO BYWAET DOSTATO^NO NAJTI
W KAVDOM KLASSE PO ODNOMU PREDSTAWITEL@. bUDEM GOWORITX OB \TOM
MNOVESTWE KAK O POLNOJ SISTEME PREDSTAWITELEJ SMEVNYH KLASSOW
(PRAWYH ILI LEWYH) G PO H , ILI (KRATKO) KAK O POLNOJ SISTEME PRED-
STAWITELEJ G PO H .
  3.9. dOKAZATX, ^TO MNOVESTWO K = fgi ji 2 I g \LEMENTOW GRUPPY G

QWLQETSQ POLNOJ SISTEMOJ PREDSTAWITELEJ PRAWYH SMEVNYH KLASSOW G
PO H TODA I TOLXKO TOGDA, ESLI WYPOLNQ@TSQ DWA USLOWIQ:
   1) gigj;1 62 H DLQ L@BYH DWUH RAZLI^NYH gi gj 2 Z 
   2) DLQ KAVDOGO g 2 G SU]ESTWU@T \LEMENTY h 2 H I gi 2 Z TAKIE,
^TO g = hgi (\TO E]E MOVNO WYRAZITX W FORME G = HK .
   dOKAZATX, ^TO ESLI USLOWIQ 1) I 2) WYPOLNQ@TSQ, TO PREDSTAWLENIE
\LEMENTA g 2 G W WIDE PROIZWEDENIQ g = hgi , GDE h 2 H , gi 2 K ,
QWLEETSQ EDINSTWENNO WOZMOVNYM.
                                   47