Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 48 стр.

  sFORMULIROWATX I DOKAZATX ANALOGI^NOE UTWERVDENIE DLQ POLNOJ
SISTEMY PREDSTAWITELEJ LEWYH SMEVNYH KLASSOW G PO H .

   iZ \TIH FAKTOW MOVNO SDELATX SLEDU@]IJ WYWOD. eSLI G | GRUP-
PA, H | EE PODGRUPPA, I K | POLNAQ SISTEMA PREDSTAWITELEJ PRA-
WYH SMEVNYH KLASSOW G PO H , TO SU]ESTWUET WZAIMNO-ODNOZNA^NOE
SOOTWETSTWIE MEVDU G I PRQMYM PROIZWEDENIEM MNOVESTW H K .
oNO USTANAWLIWAETSQ OTOBRAVENIEM g 7! (h gi) , GDE h 2 H I gi 2 K
| \LEMENTY, SU]ESTWOWANIE KOTORYH UTWERVDAETSQ W PUNKTE 2) PRE-
DYDU]EJ ZADA^I. oBRATNOE OTOBRAVENIE WYGLQDIT TAK: (h gj ) 7! hgj .
tAKIM OBRAZOM, WYBOR POLNOJ SISTEMY PREDSTAWITELEJ K PRIWODIT K
POQWLENI@ W GRUPPE G SWOEGO RODA \SISTEMY KOORDINAT": PODGRUPPA
H IGRAET ROLX ODNOJ KOORDINATNOJ OSI, A DRUGAQ KOORDINATNAQ OSX |
\TO MNOVESTWO K .
   oSOBYJ INTERES PREDSTAWLQ@T SLU^AI, KOGDA MOVNO WYBRATX TAKU@
POLNU@ SISTEMU PREDSTAWITELEJ, KOTORAQ SAMA QWLQETSQ PODGRUPPOJ GRUP-
PY G .

 3.10. pUSTX DANA GRUPPA G I DWE EE PODGRUPPY H I K . dOPUSTIM,
^TO WYPOLNENY DWA USLOWIQ:
  1) H \ K = f1g 
  2) G = HK .
  dOKAVITE, ^TO MNOVESTWO K QWLQETSQ POLNOJ SISTEMOJ PREDSTAWI-
TELEJ PRAWYH SMEVNYH KLASSOW G PO H , A MNOVESTWO H | POLNOJ
SISTEMOJ PREDSTAWITELEJ LEWYH SMEVNYH KLASSOW G PO K .
  kAK NADO IZMENITX FORMULIROWKU, ^TOBY POLU^ITX ANALOGI^NOE UTWER-
VDENIE DLQ SLU^AQ PRAWYH SMEVNYH KLASSOW?
                                48