Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 46 стр.

Xr , Xr+1 , : : : , Xr+t QWLQ@TSQ ORBITAMI POSTROENNOGO TOLXKO ^TO DEJ-
STWIQ.

   rASSMOTRIM PODROBNO SLU^AJ, KOGDA PODGRUPPA G DEJSTWUET SDWIGA-
MI NA GRUPPE X . oRBITY \TOGO DEJSTWIQ NAZYWA@TSQ SMEVNYMI KLAS-
SAMI GRUPPY X PO PODGRUPPE G . eSLI G DEJSTWUET LEWYMI SDWIGAMI,
TO SOOTWETSTWU@]IE SMEVNYE KLASSY NAZYWA@TSQ PRAWYMI SMEVNYMI
KLASSAMI X PO G , A ESLI PRAWYMI SDWIGAMI | TO LEWYMI SMEVNYMI
KLASSAMI. iTAK, PRAWYE SMEVNYE KLASSY IME@T WID Gx = fgxjg 2 Gg ,
A LEWYE | xG = fxgjg 2 Gg . dLQ SMEVNYH KLASSOW IME@T MESTO WSE
SWOJSTWA ORBIT, SFORMULIROWANNYE W PREDYDU]EJ ZADA^E.

 3.7. pUSTX X | GRUPPA, A G | EE PODGRUPPA, x y 2 G , z w 2 X .
 1) Gx = G ( xG = G ) TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI x 2 G 
 2) Gx = Gy ( xG = yG ) TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI xy;1 2 G ( SO-
    OTWETSTWENNO, ESLI x;1y 2 G ).
 3) oTOBRAVENIQ z 7! zx I w 7! wx;1 QWLQ@TSQ WZAIMNO OBRATNYMI
    BIEKCIQMI MEVDU G I Gx . w ^ASTNOSTI, RAWNY MO]NOSTI MNO-
    VESTW G I Gx DLQ WSEH x . sFORMULIRUJTE I DOKAVITE ANALOGI^-
    NYE UTWERVDENIQ DLQ LEWYH SMEVNYH KLASSOW.
 4) pUSTX Gx1 Gx2 : : : | MNOVESTWO WSEH RAZLI^NYH (IMENNO RAZLI^-
    NYH) PRAWYH SMEVNYH KLASSOW X PO G . tOGDA x;1 1 G x;2 2G : : : |
    MNOVESTWO WSEH RAZLI^NYH LEWYH SMEVNYH KLASSOW X PO G . w
    ^ASTNOSTI, MO]NOSTX MNOVESTWA WSEH RAZLI^NYH PRAWYH SMEVNYH
    KLASSOW X PO G RAWNA MO]NOSTI MNOVESTWA WSEH RAZLI^NYH LE-
    WYH SMEVNYH KLASSOW.
                                  46