Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 45 стр.

   wERNEMSQ NA NEKOTOROE WREMQ WNOWX K PROIZWOLXNOMU LEWOMU DEJST-
WI@ G NA X . pUSTX x 2 X . oBOZNA^IM ^EREZ Gx MNOVESTWO WSEH
\LEMENTOW WIDA gx , GDE g PROBEGAET WS@ GRUPPU G . |TO MNOVESTWO
NAZYWAETSQ ORBITOJ DEJSTWIQ GRUPPY G NA MNOVESTWE X . |LEMENT
x NAZYWAETSQ PREDSTAWITELEM ORBITY Gx . iZ OPREDELENIQ SLEDUET,
^TO ORBITA POLNOSTX@ ZADAETSQ SWOIM PREDSTAWITELEM. w SLEDU@]EM
UPRAVNENII SFORMULIROWANY OSNOWNYE SWOJSTWA ORBIT.
 3.5.  1) x 2 Gx 
   2) ESLI y 2 Gx , TO Gy = Gx (PREDSTAWITELEM ORBITY MOVET BYTX
L@BOJ EE \LEMENT)
   3) ESLI Gx I Gy | DWE ORBITY, TO LIBO Gx = Gy , LIBO Gx I Gy
NE PERESEKA@TSQ
   4) MNOVESTWO X MOVNO PREDSTAWITX W WIDE OB_EDINENIQ POPARNO
NEPERESEKA@]IHSQ ORBIT.


 3.6. rASSMOTRIM PROIZWOLXNU@ PODSTANOWKU 2 Sn , I PUSTX G = h i
| CIKLI^ESKAQ PODGRUPPA GRUPPY Sn , POROVDENNAQ \LEMENTOM . pO-
LOVIM X = f1 2 : : : ng , I OPREDELIM OTOBRAVENIE G X ! X , PO-
LAGAQ k i RAWNYM sk (i) , T.E. ZNA^ENI@ PODSTANOWKI (OTOBRAVENIQ) k
NA ARGUMENTE i . dOKAVITE, ^TO \TO DEJSTWIE GRUPPY G NA MNOVESTWE
X.
   pUSTX = 1 : : : r | RAZLOVENIE PODSTANOWKI W PROIZWEDENIE
NEZAWISIMYH CIKLOW, I PUSTX Xj ESTX MNOVESTWO PEREME]AEMYH SIM-
WOLOW CIKLA j DLQ WSEH j = 1 : : : r . pUSTX fxi  : : :  xit g | MNOVESTWO
                                                    1

NEPODWIVNYH SIMWOLOW (WOZMOVNO, PUSTOE). pOLOVIM Xr+1 = fxi g ,           1

Xr+2 = fxi g , : : : , Xr+t = fxit g . dOKAVITE, ^TO MNOVESTWA X1 , : : : ,
           2


                                      45