Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 2.37.   dOKAZATX, ^TO DLQ L@BOJ PODSTANOWKI sgn( ) = det(M ( )) .


3.   sMEVNYE KLASSY KLASSY SOPRQVENNYH \LEMENTOW PORQDKI
                      ,                                   ,




  tEORETI^ESKOJ OSNOWOJ DLQ ZADA^ \TOGO RAZDELA QWLQETSQ SLEDU@]AQ
KONSTRUKCIQ. dANA GRUPPA G , MNOVESTWO X , I OTOBRAVENIE
                            G X ;! X
KOTOROE PEREWODIT PARU \LEMENTOW (g x) W \LEMENT gx 2 X . pRI \TOM
DOLVNY WYPOLNQTXSQ DWA SWOJSTWA:
  1) (g1g2)x = g1(g2x) DLQ WSEH g1 g2 2 G , x 2 X 
  2) 1x = x DLQ L@BOGO x 2 X . zDESX 1 2 G | EDINICA GRUPPY G .
eSLI \TI SWOJSTWA WYPOLNQ@TSQ, TO GOWORQT, ^TO ZADANO DEJSTWIE GRUP-
PY G NA MNOVESTWE X , ILI ^TO GRUPPA G DEJSTWUET NA MNOVESTWE
X . tO^NEE, TAKIM OBRAZOM OPREDELQETSQ LEWOE DEJSTWIE (GRUPPA G DEJ-
STWUET SLEWA NA MNOVESTWE X ). pRAWOE DEJSTWIE OPREDELQETSQ ANALO-
GI^NO: ZADAETSQ OTOBRAVENIE WIDA X G ! X , (x g) 7! xg , I DOLVNY
WYPOLNQTXSQ DWA SWOJSTWA: x(g1g2) = (xg1)g2 I x1 = x . sWOJSTWA PRA-
WOGO DEJSTWIQ POLNOSTX@ ANALOGI^NY SWOJSTWAM LEWOGO DEJSTWIQ, I NE
NUVDA@TSQ W OTDELXNYH DOKAZATELXSTWAH. |TO WYTEKAET, W ^ASTNOSTI,
I IZ SLEDU@]EGO UTWERVDENIQ:
  3.1.  pUSTX ZADANO LEWOE DEJSTWIE G NA X . wWEDEM OBOZNA^ENIE
xg = g;1x . dOKAZATX, ^TO OTOBRAVENIE X G ! X , ZADAWAEMOE FORMU-
LOJ (x g) 7! xg = g;1x , QWLQETSQ PRAWYM DEJSTWIEM G NA X . aNALO-
GI^NYM OBRAZOM PO PRAWOMU DEJSTWI@ MOVNO POSTROITX LEWOE DEJSTWIE:
                                  43

Страницы