Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 41 стр.

An , OPREDELQEMYH SLEDU@]IM OBRAZOM: f ( ) = (i j ) , h( ) = (i j ) .
dOKAZATX, ^TO \TI OTOBRAVENIQ OPREDELENY KORREKTNO, T.E. ESLI 2
Sn , TO f ( ) 2 Sn n An , A ESLI 2 Sn n An , TO h( ) 2 An . dALEE,
PROWERITX, ^TO f I h | WZAIMNO OBRATNYE OTOBRAVENIQ. wYWESTI
OTS@DA, ^TO KOLI^ESTWO ^ETNYH PODSTANOWOK n -J STEPENI RAWNO 21 n! , I
RAWNO KOLI^ESTWU NE^ETNYH PODSTANOWOK n -J STEPENI.
 2.30.   nAJTI W QWNOM WIDE WSE \LEMENTY GRUPP A3 I A4 .
   w SLEDU@]EJ SERII ZADA^ OPISYWA@TSQ MNOVESTWA OBRAZU@]IH \LE-
MENTOW GRUPP ^ETNYH PODSTANOWOK.

 2.31. dOKAZATX, ^TO GRUPPA An POROVDAETSQ CIKLAMI DLINY 3 (\TROJ-
NYMI CIKLAMI").
  uKAZANIE. iSPOLXZOWATX ZADA^I 2.8 I 2.28.
 2.32.     dOKAZATX, ^TO PRI n  5 L@BYE DWA TROJNYH CIKLA (j1 j2 j3)
I (i1 i2 i3) SWQZANY SOOTNOENIEM (j1 j2 j3) = x(i1 i2 i3)x;1 , GDE x |
^ETNAQ PODSTANOWKA.
 2.33. dOKAZATX, ^TO GRUPPA A4 POROVDAETSQ \LEMENTAMI S = (1 2 3)
I R = (1 2)(3 4) . pROWERITX, ^TO IME@T MESTO RAWENSTWA S 3 = R2 =
(SR)3 = 1 .
 2.34.dOKAZATX, ^TO GRUPPA A5 POROVDAETSQ \LEMENTAMI R = (1 2)(4 5)
I S = (1 3 4) . pROWERITX , ^TO IME@T MESTO RAWENSTWA S 3 = R2 =
(RS )5 = 1 .
 2.35. dOKAZATX, ^TO PRI ^ETNOM n > 3 GRUPPA An POROVDAETSQ \LE-
MENTAMI X = (1 2)(3 4 : : : n) I Y = (1 2 3) , A PRI NE^ETNOM n > 3
| \LEMENTAMI Z = (3 4 : : : n) I Y = (1 2 3) .
                                     41