Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 40 стр.

 2.27.   pUSTX DANO RAZLOVENIE PROIZWOLXNOJ PODSTANOWKI 2 Sn W
PROIZWEDENIE NEZAWISIMYH CIKLOW: = 1 : : : r , I PUSTX t | KOLI^EST-
WO NEPODWIVNYH ARGUMENTOW , TO ESTX KOLI^ESTWO TEH j , DLQ KOTORYH
 (j ) = j . pOKAZATX, ^TO sgn( ) = (;1)n;(r+t) .

  pRIMER   2.2.  wY^ISLIM ZNAK PODSTANOWKI IZ PRIMERA 1.1. w PRI-
MERE 1.1 BYLO NAJDENO RAZLOVENIE W PROIZWEDENIE ^ETYREH NEZAWI-
SIMYH CIKLOW, TAK ^TO r = 4 . kROME TOGO, ODIN SIMWOL BYL NEPO-
DWIVNYM, TO ESTX t = 1 . nAKONEC, n = 12 . sLEDOWATELXNO, sgn( ) =
(;1)12;(4+1) = (;1)7 = ;1 .

 2.28.   pOLOVIM An = f 2 Snjsgn( ) = +1g . dOKAZATX, ^TO An |
PODGRUPPA GRUPPY Sn , I ^TO x x;1 DLQ KAVDOGO 2 An I PROIZWOLX-
NOGO x 2 Sn . dOKAZATX, ^TO An SOSTOIT W TO^NOSTI IZ TEH PODSTANOWOK,
KOTORYE MOVNO PREDSTAWITX W WIDE PROIZWEDENIQ ^ETNOGO ^ISLA TRANS-
POZICIJ.

   pODSTANOWKA SO SWOJSTWOM sgn( ) = +1 NAZYWAETSQ ^ETNOJ, A
ESLI sgn( ) = ;1 , TO NE^ETNOJ. tAKIM OBRAZOM, CIKLY NE^ETNOJ DLI-
NY OKAZYWA@TSQ ^ETNYMI PODSTANOWKAMI, A CIKLY ^ETNOJ DLINY |
NE^ETNYMI. gRUPPA An NAZYWAETSQ GRUPPOJ ^ETNYH PODSTANOWOK n -J
STEPENI, ILI VE ZNAKOPEREMENNOJ GRUPPOJ n -J STEPENI.

 2.29.  zAFIKSIRUEM TRANSPOZICI@ (i j ) (NAPOMNIM, ^TO \TO NE^ETNAQ
PODSTANOWKA). rASSMOTRIM MNOVESTWO NE^ETNYH PODSTANOWOK Sn n An I
OPREDELIM DWA OTOBRAVENIQ, f : An ;! Sn n An I h : Sn n An ;!
                                 40