Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  2.17. pUSTX 1  i < j  n , I = (i i + 1)(i + 1 i + 2) : : : (j ; 2 j ; 1) .
pOKAZATX, ^TO (i j ) = (j ; 1 j ) ;1 . u^ESTX PRI \TOM, ^TO W L@BOJ
GRUPPE (xy);1 = y;1x;1 , I ^TO DLQ L@BOJ TRANSPOZICII (a b) = (b a) =
(a b);1 .
  2.18.      dOKAZATX, ^TO GRUPPA Sn POROVDAETSQ TRANSPOZICIQMI WIDA
(i i + 1) .


  2.19. rASSMOTRIM GRUPPU S3 , I PUSTX A = (1 2) 2 S3 , B = (1 2 3) 2
S3 . pRQMYM WY^ISLENIEM POKAZATX, ^TO S3 = f1 A B B 2 AB AB 2g ,
PRI^EM A2 = 1 , B 3 = 1 , BA = AB 2 . (w ^ASTNOSTI, A I B POROVDA@T
GRUPPU S3 .)
  2.20.    w GRUPPE S4 RASSMOTRIM CIKLY R = (3 4) , S = (1 2 3) , T =
(1 2 3 4) . dOKAZATX, ^TO R S I T POROVDA@T GRUPPU S4 . pROWERITX
SOOTNOENIQ R2 = S 3 = T 4 = 1 , RST = 1 .
  2.21.     dOKAZATX, ^TO S4 POROVDAETSQ CIKLAMI C = (1 2) , D =
(1 2 3 4) . pROWERITX SOOTNOENIQ C 2 = D4 = 1 , (CD)3 = 1 .
  2.22.      dOKAZATX, ^TO GRUPPA Sn POROVDAETSQ DWUMQ CIKLAMI X =
(1 2) , Y = (1 2 : : : n) .

  oPREDELIM DLQ PROIZWOLXNOJ PODSTANOWKI 2 Sn ^ISLO (NAZYWAEMOE
ZNAKOM PODSTANOWKI ):
                   sgn( ) =
                              Y      (i) ; (j ) :
                            ni>j 1   i;j

                                       38

Страницы