Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 2.23.   dOKAZATX, ^TO sgn( ) = 1 , I ^TO ESLI
                                 0              1
                               = @1 2    : : : n A
                                   i1 i2 : : : in
TO sgn( ) = (;1)r , GDE r ESTX KOLI^ESTWO TRANSPOZICIJ W UPORQDO-
^ENNOJ POSLEDOWATELXNOSTI (PERESTANOWKE) (i1 i2 : : :  in) , TO ESTX KOLI-
^ESTWU TEH PAR (is  it) , DLQ KOTORYH s < t , NO is > it . w ^ASTNOSTI,
sgn(1) = +1 (ZNAK EDINI^NOJ PODSTANOWKI RAWEN EDINICE).
  2.24. dOKAZATX, ^TO DLQ PROIZWOLXNYH PODSTANOWOK               2 Sn IMEET
MESTO RAWENSTWO sgn( ) = sgn( )sgn(t) .
uKAZANIE. mOVNO NA^ATX S TOVDESTWA
    Y     ( (i)) ; ( (j )) = Y ( (i)) ; ( (j )) Y (i) ; (j ) :
 ni>j 1       i;j            ni>j 1   (i) ; (j ) ni>j1 i ; j
oSTAETSQ POKAZATX, ^TO
                 Y      ( (i)) ; ( (j )) = Y (i) ; (j ) :
               ni>j 1    (i) ; (j )      ni>j 1 i;j
dLQ \TOGO DOSTATO^NO RASSMOTRETX DWA SLU^AQ: PUSTX i > j , TOGDA LIBO
 (i) > (j ) , LIBO (i) < (j ) .

   nAPOMNIM, ^TO SOOTNOENIQ sgn( ) = sgn( )sgn(t) I sgn(1) = 1
OZNA^A@T, ^TO OTOBRAVENIE sgn : Sn ;! f+1 ;1g QWLQETSQ GOMOMOR-
FIZMOM IZ GRUPPY Sn W f g .
  2.25. dOKAZATX, ^TO sgn((i j )) = ;1 DLQ L@BOJ TRANSPOZICII (i j ) .

(uKAZANIE: MOVNO OGRANI^ITXSQ SLU^AEM TRANSPOZICIJ WIDA (i i + 1) .
pO^EMU?)
  2.26. pOKAZATX, ^TO DLQ L@BOGO CIKLA     = (i1 i2 : : :  ik) IMEET MESTO
RAWENSTWO sgn( ) = (;1)k;1 . w ^ASTNOSTI, ESLI k NE^ETNO, TO sgn( ) =
+1 .
                                     39

Страницы