Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 42 стр.

    nAPOMNIM, ^TO MATRI^NOJ EDINICEJ NAZYWAETSQ MATRICA Eij , WSE
\LEMENTY KOTOROJ RAWNY NUL@, KROME i j -GO, RAWNOGO EDINICE. l@BAQ
MATRICA A S \LEMENTAMI ai j ODNOZNA^NO PREDSTAWLQETSQ W WIDE A =
  Pn a E . iNYMI SLOWAMI, MATRI^NYE EDINICY QWLQ@TSQ BAZISOM W
      i j ij
ij=1
PROSTRANSTWE WSEH n n -MATRIC. oSNOWNYE SWOJSTWA MATRI^NYH EDINIC
SFORMULIROWANY W PRIMERE 1.10.
    pUSTX 2 Sn . sOPOSTAWIM PODSTANOWKE MATRICU
                                     n
                                     X
                          M( ) =           E(i)i :
                                     i=1
iNYMI SLOWAMI, W i -M STOLBCE MATRICY M ( ) EDINICA NAHODITSQ W
STROKE S NOMEROM
          0        1(i) , WSE OSTALXNYE \LEMENTY RAWNY NUL@. nAPRIMER,
ESLI = @13 21 34 42A , TO
                                  0              1
                                  BB   0 1 0 0   C
                                   BB 0 0 0 1 CCC
                        M ( ) = BBB              CC
                                    BB 1 0 0 0 CCC
                                     @            A
                                     0 0 1 0
M ( ) NAZYWAETSQ MATRICEJ PODSTANOWKI                  .




 2.36.  dOKAZATX, ^TO M (1n) = En , M ( ) = M ( )M ( ) , M ( ;1) =
M ( );1 = tM ( ) , A OTOBRAVENIE 7! M ( ) IN_EKTIWNO.
   tAKIM OBRAZOM, OTOBRAVENIE, SOPOSTWLQ@]EE PODSTANOWKE MATRI-
CU M ( ) , QWLQETSQ GOMOMORFIZMOM IZ GRUPPY Sn W GRUPPU GLn(F ) ,
GDE W KA^ESTWE F MOVNO WZQTX L@BOE POLE (ILI DAVE KOLXCO, TAK KAK
TREBUETSQ TOLXKO NALI^IE W F NESOWPADA@]IH NULQ I EDINICY). w SLE-
DU@]EJ ZADA^E MOVNO PREDPOLAGATX, ^TO F = Q | POLE RACIONALXNYH
^ISEL.
                                    42