Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 44 стр.

gx = xg;1 . |TIM ZADAETSQ WZAIMNO-ODNOZNA^NOE SOOTWETSTWIE MEVDU LE-
WYMI I PRAWYMI DEJSTWIQMI G NA X .

   wAVNO POMNITX, ^TO OPERACIQ \UMNOVENIQ" (g x) 7! gx MOVET W
KONKRETNYH ^ASTNYH SLU^AQH ZADAWATXSQ SAMYMI RAZNYMI SPOSOBAMI I
PO-RAZNOMU OBOZNA^ATXSQ. rASSMOTRIM NESKOLXKO PRIMEROW.

 3.2.  pUSTX Y | PROIZWOLXNOE MNOVESTWO, X = Y n , G = Sn . dLQ
g 2 G I x = (y1  y2 : : : yn) POLOVIM gx = (yg; (1) yg; (2) : : :  yg; (n) ) .
                                                          1       1           1

dOKAZATX, ^TO \TO | LEWOE DEJSTWIE Sn NA X = Y n . dALEE, POLOVIM
xg = (yg(1) yg(2)  : : : yg(n)) . pROWERITX, ^TO \TA FORMULA OPREDELQET PRA-
WOE DEJSTWIE Sn NA Y n .
  3.3. dOPUSTIM, ^TO X | GRUPPA, A G | PODGRUPPA GRUPPY X .

pOKAZATX, ^TO UMNOVENIE (W GRUPPE X ) \LEMENTOW G SLEWA NA \LEMEN-
TY X OPREDELQET LEWOE DEJSTWIE G NA X . (w \TOM SLU^AE PRINQTO
GOWORITX, ^TO G DEJSTWUET NA X LEWYMI SDWIGAMI.) aNALOGI^NO, UM-
NOVENIE \LEMENTOW G SPRAWA NA \LEMENTY X ZADAET PRAWOE DEJSTWIE
G NA X | DEJSTWIE PRAWYMI SDWIGAMI.

  |LEMENTY x I gxg;1 PRINQTO NAZYWATX SOPRQVENNYMI. sOPRQVEN-
NYMI BUDUT TAKVE \LEMENTY x I g;1xg = yxy;1  y = g;1 .

 3.4.    pUSTX OPQTX G | PODGRUPPA GRUPPY X . dLQ g 2 G , x 2 X
POLOVIM g x = gxg;1 . tEM SAMYM OPREDELENO OTOBRAVENIE G X ! X ,
(g x) 7! g x . pOKAZATX, ^TO \TO | LEWOE DEJSTWIE G NA X (GOWORQT,
^TO G DEJSTWUET SOPRQVENIQMI NA X ). aNALOGI^NO, MOVNO OPREDELITX
PRAWOE DEJSTWIE (x g) 7! xg = g;1xg .
                                        44