Введение в универсальную и категорную алгебру - 11 стр.

    x 1y 2 H . eSLI a 2 xH , TO xH = aH . xH = H TOGDA I TOLXKO
     ;




    TOGDA, ESLI x 2 H . aNALOGI^NYE UTWERVDENIQ SPRAWEDLIWY DLQ
    PRAWYH SMEVNYH KLASSOW.
(2) G = S xH . w ^ASTNOSTI, ESLI WZQTX TOLXKO RAZLI^NYE ( NE-
         x G
    PERESEKA@]IESQ) LEWYE SMEVNYE KLASSY, I W KAVDOM WYBRATX PO
          2




    ODNOMU PREDSTAWITEL@ xi , i 2 I , TO G ESTX OB_EDINENIE POPAR-
    NO NEPERESEKA@]IHSQ MNOVESTW xi H , KAVDOE IZ KOTORYH RAWNO-
    MO]NO H ( A ODNO IZ NIH ESTX SAMO MNOVESTWO H ). aNALOGI^-
    NYE UTWERVDENIQ SPRAWEDLIWY DLQ PRAWYH SMEVNYH KLASSOW.
(3) ~ISLO RAZLI^NYH LEWYH SMEVNYH KLASSOW G PO H RAWNO ^ISLU
    RAZLI^NYH PRAWYH SMEVNYH KLASSOW G PO H (BIEKCIQ OSU]EST-
    WLQETSQ SOOTWETSTWIEM xH ! Hx 1 ). ;




(4) eSLI G KONE^NO, TO OTS@DA SLEDUET, ^TO jGj = jI jjH j . ~ISLO
    jI j RAZLI^NYH SMEVNYH KLASSOW G PO H ( LEWYH ILI PRAWYH )
    OBOZNA^AETSQ ^EREZ jG : H j I NAZYWAETSQ INDEKSOM PODGRUPPY
    H W GRUPPE G . iMEET MESTO RAWENSTWO (\tEOREMA lAGRANVA"):
                            jGj = jG : H jjH j
    w ^ASTNOSTI, PORQDOK KONE^NOJ GRUPPY NACELO DELITSQ NA PORQ-
    DOK L@BOJ EE PODGRUPPY.
eSLI x 2 G , TO PORQDOK CIKLI^ESKOJ PODGRUPPY hxi  G , POROVDEN-
NOJ \LEMENTOM x , NAZYWAETSQ PORQDKOM \LEMENTA x . eSLI hxi = Z ,
TO PORQDOK BESKONE^EN, A ESLI ON KONE^EN, TO RAWEN NAIMENXEMU PO-
LOVITELXNOMU n , TAKOMU, ^TO xn = 1 . iZ TEOREMY lAGRANVA SLEDUET,
^TO PORQDOK \LEMENTA L@BOJ KONE^NOJ PODGRUPPY NACELO DELIT PORQ-
DOK GRUPPY. oTS@DA POLU^AEM, ^TO EcLI GRUPPA G KONE^NA, m = jGj ,
I x 2 G , TO xm = 1 .
                                11