Введение в универсальную и категорную алгебру - 49 стр.

   w ^ASTNOSTI, BULEWA ALGEBRA Pow(X ) PREWRA]AETSQ W ASSOCIATIWNOE
KOLXCO S UMNOVENIEM A B = A \ B , I SLOVENIEM A + B = A4B
(OPERACIQ SIMMETRI^ESKOJ RAZNOSTI MNOVESTW).
   oPREDELENIE 6.3. oTNOSITELXNOE PSEWDODOPOLNENIE \LEMENTA a
OTNOSITELXNO b , OBOZNA^AEMOE a ! b , OPREDELQETSQ SLEDU@]IM OB-
RAZOM: \TO TO^NAQ WERHNQQQ GRANX WSEH TEH x , DLQ KOTORYH x ^ a  b .
iNYMI SLOWAMI,

                     x  (a ! b) , x ^ a  b
   dOWOLXNO ^ASTO W KONKRETNYH PRIMERAH SU]ESTWU@T TO^NYE WERHNIE
GRANI DLQ PROIZWOLXNYH SEMEJSTW \LEMENTOW, PRI^EM
                         _            _
                       ( xi) ^ y = (xi ^ y)
                        i I
                        2            i I
                                      2


I TOGDA
                                        _
                           (a ! b) =         x
                                     xx a b
                                          ^   


   oPREDELENIE 6.4. aLGEBROJ gEJTINGA ( ILI GEJTINGOWOJ ALGEB-
ROJ, ILI PSEWDOBULEWOJ ALGEBROJ) NAZYWAETSQ DISTRIBUTIWNAQ REETKA
S NULEM I EDINICEJ, W KOTOROJ OTNOSITELXNYE PSEWDODOPOLNENIQ a ! b
SU]ESTWU@T DLQ L@BYH a I b .
   pRIMERY ALGEBR gEJTINGA:
   pRIMER 6.3 . l@BAQ BULEWA ALGEBRA. pRI \TOM (a ! b) = a _ b .
                                                             0




   pRIMER 6.4 . l@BAQ KONE^NAQ DISTRIBUTIWNAQ REETKA L . w NEJ
SU]ESTWU@T L@BYE TO^NYE WERHNIE I NIVNIE GRANI.
   pRIMER 6.5 . mNOVESTWO OTKRYTYH PODMNOVESTW TOPOLOGI^ESKOGO
PROSTRANSTWA X | ALGEBRA gEJTINGA. oPERACII WZQTIQ TO^NOJ WERH-
NEJ I NIVNEJ GRANEJ | OB_EDINENIE I PERESE^ENIE MNOVESTW, OTNO-
ENIE PORQDKA ZADAETSQ WKL@^ENIEM. eSLI Int(A)  A ESTX WNUTREN-
NOSTX PODMNOVESTWA A  X , TO ESTX NAIBOLXEE OTKRYTOE MNOVESTWO,
                                 49