Введение в универсальную и категорную алгебру - 47 стр.

GDE L | KONE^NAQ DISTRIBUTIWNAQ REETKA, P | KONE^NOE ^AS-
TI^NO UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO, J (L) | MNOVESTWO NERAZLOVIMYH
\LEMENTOW L ( KROME NULQ ) , KOTOROE QWLQETSQ ^ASTI^NO UPORQDO-
^ENNYM, H (P ) | MNOVESTWO WSEH NASLEDSTWENNYH PODMNOVESTW P .
sLEDSTWIE     5.1.kONE^NAQ REETKA DISTRIBUTIWNA TOGDA I TOLXKO
TOGDA, ESLI ONA IZOMORFNA PODREETKE REETKI WSEH PODMNOVESTW
KONE^NOGO MNOVESTWA.

                6.   bULEWY I GEJTINGOWY ALGEBRY              .


  oPREDELENIE         dOPOLNENIEM \LEMENTA x W REETKE L c NULEM
                     6.1.

I EDINICEJ NAZYWAETSQ TAKOJ \LEMENT y 2 L , ^TO x _ y = 1 , x ^ y = 0 .
   w DISTRIBUTIWNOJ REETKE DOPOLNENIE \LEMENTA ( ESLI ONO SU]EST-
WUET) OPREDELENO ODNOZNA^NO.
   oPREDELENIE 6.2. bULEWA ALGEBRA B | \TO DISTRIBUTIWNAQ RE-
ETKA S NULEM I EDINICEJ, W KOTOROJ KAVDYJ \LEMENT OBLADAET DOPOL-
NENIEM.
   dOPOLNENIE \LEMENTA x W BULEWOJ ALGEBRE OBOZNA^AETSQ ^EREZ x .         0




tEOREMA     6.1. (sWOJSTWA OPERACII DOPOLNENIQ). dLQ \LEMENTOW x y
IZ BULEWOJ ALGEBRY B WSEGDA IME@T MESTO SLEDU@]IE FAKTY:
            1) x = x
                00
                                 2) (x ^ y) = x _ y
                                              0       0           0




            3) (x _ y) = x ^ y
                       0    0
                                4) x  y , x  y
                                    0                     0           0




            5) x  y , x _ y = 1 , x ^ y = 0
                                0                 0




  pRIMERY BULEWYH ALGEBR.
   pRIMER 6.1 . bULEWOJ ALGEBROJ QWLQETSQ MNOVESTWO WSEH PODMNO-
VESTW Pow(X ) PROIZWOLXNOGO MNOVESTWA X . kAK UVE OTME^ALOSX WY-
E, \TO DISTRIBUTIWNAQ REETKA S NULEM  I EDINICEJ X . dOPOLNE-
                                        47