Введение в универсальную и категорную алгебру - 45 стр.

                              
                            ;;@@
                         ;@  @;
                            @ ;
                             @;
  zAMETIM, ^TO W PRIMERE 7 PODREETKA IZ \LEMENTOW V  A B C 
f0g | \TO KAK RAZ I ESTX DIAMANT.
  eSLI DANO MNOVESTWO REETOK fLi j i 2 I g , TO MOVNO OPREDELITX IH
PRQMOE PROIZWEDENIE iQI Li TO^NO TAK VE, KAK \TO DELAETSQ DLQ POLU-
GRUPP ( POSKOLXKU OPERACII _ I ^ OPREDELQ@T NA KAVDOM SOMNOVITELE
                          2




STRUKTURU POLUGRUPPY). nAPRIMER, DLQ PROIZWEDENIQ DWUH REETOK, L1
I L2 , OPERACII W L1 L2 TAKOWY:
(x1  y1) _ (x2 y2) = (x1 _ x2 y1 _ y2) (x1 y1) ^ (x2  y2) = (x1 ^ x2 y1 ^ y2)
w ^ASTNOSTI, (x1 y1)  (x2 y2) TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI ODNOWREMENNO
x1  x2 I y1  y2 .
   pROIZWEDENIE DISTRIBUTIWNYH REETOK ESTX DISTRIBUTIWNAQ REET-
KA, PROIZWEDENIE MODULQRNYH | MODULQRNAQ.
   oPREDELENIE 5.6. pUSTX L I P - REETKI. oTOBRAVENIE f : L ;!
P NAZYWAETSQ GOMOMORFIZMOM REETOK, ESLI f (x_y) = f (x)_f (y) , f (x^
y) = f (x) ^ f (y) DLQ L@BYH x y 2 L . iZOMORFIZM REETOK | \TO
GOMOMORFIZM, QWLQ@]IJSQ BIEKTIWNYM OTOBRAVENIEM . oTOBRAVENIE ,
OBRATNOE K IZOMORFIZMU, KONE^NO VE, GOMOMORFIZIZM.
    pRIMER 5.8 . rEETKA L CELYH POLOVITELXNYH ^ISEL, UPORQDO^EN-
NYH OTNOENIEM DELIMOSTI ( SM. PRIMERY 2 I 5) DOPUSKAET IN_EKTIW-
NYJ GOMOMORFIZM W PROIZWEDENIE S^ETNOGO SEMEJSTWA KOPIJ REETKI N
CELYH NEOTRICATELXNYH ^ISEL S OBY^NYM OTNOENIEM PORQDKA. |TOT
PORQDOK LINEJNYJ, TAK ^TO N | DISTRIBUTIWNAQ REETKA. tAKIM OB-
RAZOM, REETKA PRIMERA 5, KAK IZOMORFNAQ PODREETKE PRQMOGO PROIZ-
WEDENIQ DISTRIBUTIWNYH REETOK, SAMA DISTRIBUTIWNA. gOMOMORFIZM
                                        45