Введение в универсальную и категорную алгебру - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  oPREDELENIE         rEETKA L , W KOTOROJ DLQ L@BYH x y z 2 L
                     5.5.

WYPOLNQ@TSQ RAWNOSILXNYE SOOTNOENIQ IZ PREDYDU]EJ TEOREMY, NA-
ZYWAETSQ MODULQRNOJ. dRUGOE ( USTAREWEE ) NAZWANIE | DEDEKINDOWA
STRUKTURA.
  kAVDAQ PODREETKA MODULQRNOJ REETKI MODULQRNA.
tEOREMA      5.4.   kAVDAQ DISTRIBUTIWNAQ REETKA MODULQRNA.
   pRIMER 5.7 .  pUSTX L | MNOVESTWO WSEH PODPROSTRANSTW WEKTOR-
NOGO PROSTRANSTWA V ( ILI MNOVESTWO WSEH PODMODULEJ MODULQ, ILI
MNOVESTWO WSEH IDEALOW KOLXCA). oTNOENIE ^ASTI^NOGO PORQDKA NA L
OPREDELQETSQ TAK: A  B TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI A  B . tOGDA
L | REETKA, PRI^EM A _ B = A + B , A ^ B = A \ B . |TA REETKA
MODULQRNA. a IMENNO, SPRAWEDLIWO SWOJSTWO: ESLI A  C , TO
                        A + (B \ C ) = (A + B ) \ C
|TA REETKA NE OBQZATELXNO DISTRIBUTIWNA. kONTRPRIMER TAKOW. pUSTX
V | DWUMERNOE WEKTORNOE PROSTRANSTWO, A B C | RAZLI^NYE ODNO-
MERNYE PODPROSTRANSTWA. tOGDA A + B = A + C = B + C = V , A \ B =
A \ C = B \ C = f0g . zNA^IT, A _ (B ^ C ) = A , (A _ B ) ^ (A _ C ) = V .
tEOREMA        rEETKA MODULQRNA TOGDA I TOLXKO TOGDA, ESLI NE
             5.5.

SODERVIT PODREETKI, IZOMORFNOJ \PENTAGONU" (SM. RISUNOK).
                        
                      ;@@
                      @ 
                        @

tEOREMA      5.6. mODULQRNAQ REETKA DISTRIBUTIWNA TOGDA I TOLX-
KO TOGDA, ESLI NE SODERVIT PODREETKI, IZOMORFNOJ DIAMANTU (ROM-
BU ).
                                    44

Страницы