Введение в универсальную и категорную алгебру - 42 стр.

_ I ^ S POMO]X@ (*) . zAMETIM, ^TO OBE OPERACII, _ I ^ , OPREDELQ@T
NA L STRUKTURY KOMMUTATIWNYH POLUGRUPP ( WOZMOVNO, BEZ NEJTRALX-
NYH \LEMENTOW ). dLQ NULQ I EDINICY REETKI ( KOGDA ONI ESTX ) IME@T
MESTO SOOTNOENIQ :
    0  x  1 DLQ L@BOGO x x _ 0 = x ^ 1 = x x ^ 0 = 0 x _ 1 = 1:
  eSLI L | REETKA,TO ^ASTI^NO UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO L ESTX     




REETKA, NAZYWAEMAQ DWOJSTWENNOJ ( DUALXNOJ ) K DANNOJ REETKE.
lEMMA     5.1.   w L@BOJ REETKE IZ a1  b1 I a2  b2 SLEDUET a1 _ a2 
b1 _ b2 , I a1 ^ a2  b1 ^ b2 .
   pRIMER 5.4 .  ~ASTI^NO UPORQDO^ENNOE MNOVESTWO PODMNOVESTW MNO-
VESTWA X ESTX POLNAQ REETKA. w NEJ A _ B = A  B , A ^ B = A \ B .
    pRIMER 5.5 . mNOVESTWO NATURALXNYH POLOVITELXNYH ^ISEL, UPO-
RQDO^ENNOE TAK, KAK OPISANO W PRIMERE 2, PO DELIMOSTI, ESTX REETKA.
w ^ASTNOSTI,
   n _ m = nok(n m) , n ^ m = nod(n m) .
   w NEKOTORYH SLU^AQH BYWAET POLEZNO IZOBRAVATX REETKU GRAFI^ES-
KI, W WIDE PLANARNOGO GRAFA, WERINY KOTOROGO | \LEMENTY REETKI,
A REBRA (I MARRUTY) UKAZYWA@T NA NALI^IE OTNOENIQ PORQDKA. pRI-
NQTO IZOBRAVATX BOLXIJ \LEMENT RASPOLOVENNYM WYE MENXEGO \LE-
MENTA. nAPRIMER, W PROSTEJEM SLU^AE RISUNOK WYGLQDIT TAK:
                                x_ y
                               ;;@@
                          x ;@ @; y
                               @@;;
                                x^ y
lEMMA     5.2.   w L@BOJ REETKE IME@T MESTO NERAWENSTWA:
(1) x ^ (y _ z )  (x ^ y) _ (x ^ z )
                                        42