Введение в универсальную и категорную алгебру - 46 стр.

STROITSQ TAK. kAVDOE NEOTRICATELXNOE CELOE n 2 L DOPUSKAET ODNO-
ZNA^NOE RAZLOVENIE WIDA n = i=1    Q pki , GDE p | WSE RAZLI^NYE PROSTYE
                                   1

                                      i         i
^ISLA, I PO^TI WSE ki RAWNY NUL@. ~ISLU n SOPOSTAWLQETSQ S^ETNAQ
                                       1Q N . eSLI m = Q pli , TO
POSLEDOWATELXNOSTX (k1  k2 : : :) 2 i=1                  1


                                                       i=1 i
                    Y                                          Y
 n _ m = nok(n m) = pmax(k ili )
                                           n ^ m = nod(n m) = pmin(k ili )
                           1                                       1


                      i                                          i
                           i=1                                     i=1
pO OPREDELENI@ PROIZWEDENIQ REETOK,
         (k1  k2 : : :) _ (l1 l2 : : :) = (max(k1 l1) max(k2 l2) : : :)
         (k1  k2 : : :) ^ (l1 l2 : : :) = (min(k1  l1) min(k2 l2) : : :):
|TO OZNA^AET, ^TO PRI OTOBRAVENII L W PROIZWEDENIE TO^NYE WERHNIE
GRANI PEREHODQT W TO^NYE WERHNIE GRANI, A TO^NYE NIVNIE | W TO^NYE
NIVNIE. tAKIM OBRAZOM, OTOBRAVENIE n 7! (k1 k2 : : :) | GOMOMORFIZM
REETOK. eGO IN_EKTIWNOSTX SLEDUET IZ ODNOZNA^NOSTI RAZLOVENIQ NA
PROSTYE SOMNOVITELI.
tEOREMA       5.7.   dISTRIBUTIWNOSTX REETKI \KWIWALENTNA SLEDU@-
]EMU SWOJSTWU.
dLQ L@BYH x y z 2 L IZ x ^ y = z ^ y I x _ y = z _ y SLEDUET x = z:
   |LEMENT REETKI a NAZYWAETSQ NERAZLOVIMYM, ESLI IZ a = b _ c
WSEGDA SLEDUET a = b ILI a = c . pUSTX P | ^ASTI^NO UPORQDO^ENNOE
MNOVESTWO. pODMNOVESTWO Z  P NAZYWAETSQ NASLEDSTWENNYM, ESLI IZ
x 2 Z I y  x SLEDUET y 2 Z .
tEOREMA       5.8.   (sTROENIE KONE^NYH DISTRIBUTIWNYH REETOK). iME-
@T MESTO IZOMORFIZMY
                                 L = H (J (L))
                                 P = J (H (P ))
                                       46