Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

SOOTWETSTWU@]EGO EMU GOMOMORFIZMA  -ALGEBR h : Fr(X) ;! A
IMEET MESTO RAWENSTWO h(F) = hh(X)i .
   oPREDELENIE 2.5. aLGEBRA  -SLOW Fr(X) = Fr(X) , NAZYWAET-
SQ SWOBODNOJ  {ALGEBROJ S BAZISOM X 2 S (ILI ABSOL@TNO SWOBODNOJ
 {ALGEBROJ).
   kAK BUDET POKAZANO W POSLEDNEM PARAGRAFE, SWOBODNYE ALGEBRY
OPREDELQ@TSQ SWOIM UNIWERSALXNYM SWOJSTWOM ODNOZNA^NO S TO^NOS-
TX@ DO IZOMORFIZMA. pO\TOMU UNIWERSALXNOE SWOJSTWO MOVNO S^I-
TATX OPREDELENIEM SWOBODNYH ALGEBR.

       3. oTNOENIQ \KWIWALENTNOSTI I KONGRU\NCII
  oPREDELENIE      3.1.  bINARNYM OTNOENIEM NA MNOVESTWE X NA-
ZYWAETSQ PROIZWOLXNOE PODMNOVESTWO R  X  X . sOOTWETSTWIEM (IZ
MNOVESTWA X W MNOVESTWO Y ) NAZYWAETSQ PODMNOVESTWO U  Y X .
   wAVNYMI ^ASTNYMI SLU^AQMI SOOTWETSTWIJ MOVNO S^ITATX OTO-
BRAVENIQ (FUNKCII) IZ X W Y . dLQ \TOGO FUNKCI@ f : X ! Y
NADO OTOVDESTWITX S E< GRAFIKOM, TO ESTX S MNOVESTWOM ;(f ) =
f(f (x) x)jx 2 X g  Y  X . pO ANALOGII S \TIM DLQ PROIZWOLXNOGO
SOOTWETSTWIQ U MOVNO ISPOLXZOWATX ZAPISX U : X ! Y . oPREDELIM
KOMPOZICI@ SOOTWETSTWIJ U : X ! Y , V : Y ! Z , KAK PODMNOVEST-
WO V  U  Z  X , SOSTOQ]EE IZ WSEH TAKIH (z x) 2 Z  X , DLQ KOTO-
RYH NAJDETSQ y 2 Y , TAKOJ, ^TO (y x) 2 U , I (z y) 2 V . w KA^ESTWE
UPRAVNENIQ ^ITATELX MOVET PROWERITX, ^TO KOMPOZICIQ ASSOCIATIW-
NA, TO ESTX DLQ W : Z ! T IMEET MESTO RAWENSTWO W  (V  U ) =
(W  V )  U . tAKIM OBRAZOM, OPERELENA KATEGORIQ SOOTWETSTWIJ Rel , W
KOTOROJ Rel(X Y ) | MNOVESTWO PODMNOVESTW Y X . ~ITATEL@ STO-
IT PROWERITX, ^TO TOVDESTWENNYE MORFIZMY W \TOJ KATEGORII | \TO
TAK NAZYWAEMYE DIAGONALI:   X  X ,  = f (x x) j x 2 X g . e]E
ODNO POLEZNOE UPRAVNENIE: DOKAZATX, ^TO ESLI U = ;(f ) , V = ;(g) ,
TO V  U = ;(gf ) . dLQ DANNOGO SOOTWETSTWIQ A : X ! Y OPREDE-
LIM SOOTWETSTWIE A;1 : Y ! X KAK MNOVESTWO f(x y)j(y x) 2 A .
|TO NE OBRATNYJ K A MORFIZM W KATEGORII Rel , PROSTO TAKOWO OB-
]EPRINQTOE OBOZNA^ENIE. nAD SOOTWETSTWIQMI, KAK PODMNOVESTWAMI,
MOVNO TAKVE OSU]ESTWLQTX OPERACII OB_EDINENIQ I PERESE^ENIQ. rQD
                                  28

Страницы