Введение в универсальную и категорную алгебру. Тронин С.Н. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 1) pUSTX   M |   PROIZWOLXNOE MNOGOOBRAZIE. tOGDA M = V ar(XS TM (X)) ,
     GDE OB_EDINENIE BERETSQ PO WSEM TEM X , W KOTORYH WSE KOM-
     PONENTY Xs KONE^NY.
  2) kAVDOE MNOGOOBRAZIE M MOVNO PREDSTAWITX W WIDE V ar(Z) ,
     GDE Z  Fr(X)  Fr (X) , PRI^EM KAVDAQ KOMPONENTA Xs , s 2
     S , GRADUIROWANNOGO MNOVESTWA X QWLQETSQ S^ETNYM MNOVES-
     TWOM. bOLEE TO^NO: IMEET MESTO RAWENSTWO M = V ar(TM (X))
     DLQ OPISANNOGO WYE X .
 dOKAZATELXSTWO. 1). iTAK, PUSTX Z ESTX OB_EDINENIE WSEH TEH
TM (X) , U KOTORYH WSE Xs KONE^NY. bUDEM NAZYWATX TAKIE GRADUI-
ROWANNYE MNOVESTWA KONE^NYMI. dLQ L@BOJ ALGEBRY A 2 M IMEET
MESTO WKL@^ENIE
    TM (X) = B\2M TB(X)  TA(X) .
pO LEMME 4.4. 1) IMEEM WKL@^ENIE V ar(TM (X))  V ar(TA(X)) ,
OTKUDA V ar(TM (X))  M , TAK KAK A 2 V ar(TA(X)) . zNA^IT,
    V ar(Z) = V ar( TM (X)) = \ V ar(TM (X))  M .
   oBRATNO, PUSTX A 2 V ar(Z) . zAMENQQ, ESLI \TO NEOBHODIMO, AL-
GEBRU A NA IZOMORFNU@ EJ, MOVNO PREDSTAWITX A W WIDE A =
Fr (Y)=C , GDE C | NEKOTORAQ KONGRU\NCIQ. pUSTX h : Fr(Y) ;!
A | ESTESTWENNAQ PROEKCIQ, TAK ^TO C = Ker(h) . wYBEREM L@BOJ
s 2 S I RASMOTRIM PROIZWOLXNU@ PARU (tS1 t2) 2 TMS(Y)s . nAPOM-
NIM, ^TO t1 I t2 | \TO SLOWA W ALFAWITE ( s2S Ys)  S( a2S j2S aj ) ,
                                                           


SODERVA]IE LIX KONE^NOE MNOVESTWO SIMWOLOW IZ s2S Ys . pUSTX
X  Y | KONE^NOE PODMNOVESTWO, SODERVA]EE WSE TAKIE SIMWOLY.
o^EWIDNO, ^TO Fr(X)  Fr(Y) , A IZ FUNKTORIALXNOSTI TM SLE-
DUET, ^TO TM (X)  TM (Y) , PRI^EM (t1 t2) 2 TM (X)s . oGRANI^ENIE h
NA PODALGEBRU Fr (X) ESTX GOMOMORFIZM IZ Fr (X) W A . tAK KAK
A 2 V ar(Z) = X\ V ar(TM (X0)) , GDE PERESE^ENIE BERETSQ PO WSEM KO-
NE^NYM X0 , TO A 2 V ar(TM (X)) , A \TO OZNA^AET, ^TO hs (t1) = hs (t2) .
                  0




iNYMI SLOWAMI, (t1 t2) 2 Cs . wWIDU PROIZWOLXNOSTI (t1 t2) OTS@DA
SLEDUET, ^TO TM (Y)  C = Ker(h) . tEPERX MOVNO PRIMENITX TE-
OREMU O GOMOMORFIZME, SOGLASNO KOTOROJ SU]ESTWUET EDINSTWENNYJ
GOMOMORFIZM
    g : Fr(Y)=TM (Y) = FrM (Y) ;! A ,
                                 49

Страницы