Составители:
Рубрика:
10
Рис. 1.4. К задаче 16
18. Из жести изготовлена пластинка, имеющая "синусоидальный"верти-
кальный профиль y = a sin(2πx/l). В одной из образовавшихся "ямок"ко-
леблется шарик. Определите период малых колебаний.
19. Частица массы m движется в поле центральной силы с потенциалом
V (r) = Kr
3
, K > 0 по круговой орбите с радиусом r = a. Каков будет
период малых радиальных колебаний частицы, если ее движение под
действием возмущения слегка отклонилось от кругового?
20. Математический маятник длины l отклонили на малый угол α от
верхнего положения равновесия и отпустили без начальной скорости, в
результате чего он стал совершать колебания с периодом T
0
. Чему будет
равен период колебаний, если маятник в начале отклонить на угол α/2?
21. Определите с точностью до численной константы период колебаний
материальной точки массы m в потенциальной яме вида U(x) = k|x|
n
,
n > 1. Покажите, что колебания будут изохронными только при n = 2.
Как ведет себя период колебаний при стремлении амплитуды к нулю
для различных n?
22. В теории упругости показывается, что при деформации стального
шара возникающая сила зависит от величины деформации x по зако-
ну F = βx
3/2
. Зависит ли время соударения такого шара со стенкой
от начальной скорости шара? Получите формулу для оценки времени
соударения.
23. Проволочка изогнута так, что ее профиль задан функцией y = kx
2
.
По проволочке без трения скользит маленькая бусинка. Будут ли изо-
хронными большие колебания бусинки?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
