Составители:
Рубрика:
11
1.2. Свободный осциллятор
24. Грузик массы m = 100 г, прикрепленный к пружине жесткости
k = 10 Н/м, получил скорость v
0
= 1 м/с. Начальная деформация пру-
жины x
0
= 4 см. Определите амплитуду колебаний и деформацию пру-
жины через время t = 1 с.
25. Колебательный контур состоит из емкости C = 16 нФ и индуктивно-
сти L = 160 µГн. В начальный момент времени на емкости присутствует
напряжение V = 10 B, а ток в цепи отсутствует. Каковы зависимости от
времени напряжения на емкости и тока через индуктивность? Чему рав-
но максимальное значение заряда на конденсаторе?
26. Маятник длины l = 2 м и массой m = 1 кг отклонили на угол 10
◦
и
отпустили без начальной скорости. Какова энергия колебаний? Оцените
число квантов энергии, запасенных в осцилляторе.
27. Спутник массы m, движущийся по геоцентрической орбите c ради-
усом R
0
в результате кратковременного включения одного из двигате-
лей получил небольшой импульс ∆P в направлении от центра орбиты.
Найдите параметры траектории, по которой начнет двигаться спутник:
полуоси эллипса и поворот большой полуоси по отношению к направ-
лению от центра Земли на точку траектории, в которой был включен
двигатель.
28. Для осциллятора, имеющего начальную координату x
0
и скорость
v
0
, разложите закон движения x(t) в ряд Тейлора с точностью до членов
порядка t
2
. Дайте физическую интерпретацию каждого члена ряда.
29. Маятник длиной l = 5 м совершает малые колебания, так что ампли-
туда их уменьшилась в два раза за 100 периодов. Найдите добротность
колебаний, логарифмический декремент и коэффициент затухания γ.
30. Колебательный контур с собственной частотой f
0
= 100 кГц имеет
добротность Q = 100. Рассчитайте емкость и индуктивность контура,
если сопротивление, включенное в контур R = 5 Ом.
31. На колеблющийся шарик массы m на пружинке жесткостью k дей-
ствует сила трения f
тр
= −λv. Подсчитайте тепло, выделяющееся в
среднем за один период колебаний, предполагая, ч то добротность коле-
баний велика. На сколько за один период уменьшается амплитуда коле-
баний?
32. Используя общее решение уравнения для осциллятора с затуханием,
с помощью предельного перехода найдите закон движения для случая
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
