Составители:
Рубрика:
12
критического затухания γ = ω
0
. Как выглядят в этом случае два линей-
но независимых решения уравнения колебаний осциллятора?
33. Маятник представляет собой металлический шарик радиуса r = 5 см
на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 2 м. Маятник отклоняют на
угол 10
◦
и отпускают без начальной скорости. Оцените число Рейнольд-
са и коэффициент затухания для осциллятора. Можно ли считать, что
для данных параметров задачи сила трения пропорциональна скорости?
Вязкость воздуха принять равной η = 20·10
−6
Па·с.
34. Чему должна быть равна вязкость среды, чтобы колебания маятника
носили характер апериодического затухания?
35. Найдите закон движения осциллятора с затуханием в случае, ес-
ли начальная скорость равна v
0
. Рассмотрите случай периодического и
апериодического затухания. Для апериодического затухания получите
асимптотическое соотношение с точностью до членов порядка t
2
, спра-
ведливое на малых временах. Дайте физическую интерпретацию всех
членов разложения. Получите асимптотическое выражение, справедли-
вое на больших временах. Что является мерой “малого”и “большого” вре-
мени в этих случаях?
36. Известно, что в классической электродинамике на заряженную ча-
стицу, движущуюся с ускорением, действует сила торможения
F =
2e
2
3c
3
d
3
x
dt
3
,
возникающая из-за взаимодействия электрона с собственным полем из-
лучения. Пусть в качестве такой частицы выступает электрон, колеблю-
щийся в атоме с частотой ω = 10
15
рад/сек и амплитудой a = 10
−8
см.
1) Вычислите энергию, излучаемую электроном за один период.
2) Чему равна добротность колебаний электрона?
3) За какое время τ энергия электрона уменьшится вдвое?
1.3. Вынужденные колебания
37. Найдите усредненные значения кинетической и потенциальной энер-
гии гармонического осциллятора под действием внешней гармонической
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
