Составители:
Рубрика:
13
силы в режиме установившихся колебаний. Как они соотносятся между
собой при различных значениях частоты вынуждающих колебаний?
38. Используя метод комплексных амплитуд, найдите решение для вы-
нужденных колебаний линейного гармонического осциллятора без зату-
хания при действии на него внешней гармонической силы. Нарисуйте
графики зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от
частоты вынуждающей силы.
39. Получите результаты задачи 38 из формул для амплитуды и фазы
осциллятора с затуханием путем предельного перехода.
40. Выразите зависимость фазы вынужденных колебаний ϕ консерва-
тивного осциллятора от частоты p внешнего гармонического сигнала,
используя функцию-ступеньку θ(x). Найдите функцию dϕ/dp.
41. Найдите закон колебаний осциллятора в случае, если внешняя гар-
моническая сила изменяется с очень малой и очень большой частотой.
Решите задачу двумя способами: получив соответствующие асимптоти-
ческие выражения из точной формулы для амплитуды колебаний и сде-
лав необходимые приближения непосредственно в исходном уравнении.
42. Научная аппаратура поставлена на амортизирующую подкладку для
защиты от вертикальных вибраций. Собственная частота колебаний ап-
паратуры на подкладке равна 2 Гц, а пол вибрирует с частотой 20 Гц.
Каково отношение амплитуд колебаний ящика и пола?
43. На осциллятор с затуханием, имеющий в начальный момент времени
координату x
0
и скорость v
0
начинает действовать сила, зависящая от
времени по гармоническому закону. Оцените время, по истечении кото-
рого динамика осциллятора может быть описана известным вынужден-
ным решением.
44. Найдите отклик первоначально покоящегося консервативного осцил-
лятора на внешнее воздействие вида f(t) = pδ(t).
45. Найдите закон движения первоначального неподвижного консерва-
тивного осциллятора после прекращения действия внешней силы, зави-
сящей от времени по закону
F (t) = p
N−1
X
n=0
δ(t − nT ).
Постройте график зависимости амплитуды установившихся колебаний
от безразмерного параметра ωT . При каких значениях этого параметра
амплитуда максимальна? Равна нулю?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
