Составители:
Рубрика:
15
причем T = 2π/ω. Найдите величины постоянного смещения осциллято-
ра от положения равновесия и амплитуду его колебаний.
1.4. Неустойчивость
50. Маятник в виде невесомого стержня длины l с маленьким грузом на
конце вращается на горизонтальной платформе с угловой скоростью ω
вокруг оси, проходящей через точку подвеса. При какой величине ω ниж-
нее вертикальное положение маятника является устойчивым?
51. Частица массы m движется по круговой орбите радиуса R в поле
центральных сил, потенциал которого равен U (r) = −cm/r
n
, c > 0. При
каких n круговая орбита устойчива по отношению к малым возмущени-
ям движения частицы?
52. Математический маятник длины l = 1 м отклонили от верхнего
положения равновесия на угол 0.01
◦
и отпустили без начальной скорости.
За какое время угол отклонения увеличится в 100 раз?
53. Математический маятник отклонили на небольшой угол α и отпу-
стили. Оцените характерный масштаб времени t, в течение которого
для описания движения маятника можно пользоваться линеаризован-
ным уравнением. Как изменится это время, если начальный угол умень-
шить в 2 раза?
54. Частица движется в "потенциальной яме"вида
U(x) = U
0
(x/l)
3
− p(x/l)
,
где −∞ < p < ∞. При каких значениях параметра p возможно состоя-
ние неустойчивого равновесия в системе? Получите уравнения движения
частицы вблизи устойчивого и неустойчивого положений равновесия.
55. На плоскости действительных параметров a и b выделите область,
соответствующую устойчивому состоянию равновесия системы с харак-
теристическим уравнением
p
4
+ (a + b)p
3
+ p
2
+ ap + b = 0 .
56. Найдите условия устойчивости состояния равновесия динамических
систем, заданных характеристическими у равнениями. На плоскости дей-
ствительных параметров a и b выделите области, соответствующие асимп-
тотически устойчивому состоянию равновесия.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
