Линейные колебания и волны: Сборник задач. Трубецков Д.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

17
где N — мощность реактора, T — его температура, l — время жизни
одного поколения нейтронов, m — масса реактора, c — удельная тепло-
емкость, σ = −α(T −T
0
) — реактивность реактора, α > 0, T
1
— темпера-
тура окружающей реактор среды, T
1
< T
0
, k — коэффициент теплоотда-
чи от реактора к охладителю. Получите уравнения динамики реактора
в безразмерном виде, найдите точки положения равновесия системы и
исследуйте их на устойчивость.
63. Мальчик раскачивает качели, дважды за период колебаний резко
приседая и резко выпрямляя ноги. В какие именно моменты он должен
делать это, чтобы качели раскачивались наиболее быстро?
64. Емкость в колебательном контуре меняется через равные интервалы
времени τ от C
1
до C
2
и обратно, причем ∆C = C
2
− C
1
<< C
0
= (C
1
+
+ C
2
)/2. На плоскости параметров (∆C/C
0
, ω
0
τ), ω
2
0
= 1/LC
0
, найдите
зоны параметрической неустойчивости системы.
65. Емкость в колебательном контуре меняется во времени по закону
C(t) = C
0
+ ∆C
∞
X
n=−∞
δ(t − nτ) .
На плоскости параметров (∆C/C
0
, ω
0
τ), ω
2
0
= 1/LC
0
, найдите зоны па-
раметрической неустойчивости системы.
66. Емкость конденсатора в колебательном контуре с добротностью Q ≫
1 меняется периодически по закону C(t) = C
0
+ ∆C cos(pt), где p ≈ 2ω
0
,
∆C ≪ C
0
. На плоскости параметров ((p −2ω
0
)/ω
0
, ∆C/C
0
) найдите гра-
ницу зоны параметрической неустойчивости. Какова должна быть ми-
нимальная величина модуляции емкости ∆C/C
0
, чтобы неустойчивость
возникла?
67. В колебательном контуре с собственной частотой ω, возбуждены ко-
лебания, амплитуда которых U
0
. Емкость контура периодически меняют
по закону C(t) = C
0
+ ∆C cos(2ωt), где ∆C << C
0
. Какая работа совер-
шается за один период?
68. Используя решение задачи 67, найдите условие для порога возник-
новения неустойчивости для колебательного контура с добротностью Q.
Сравните полученный результат с результатом из задачи 66.
69. Точка подвеса маятника совершает колебания в вертикальной плос-
кости с частотой 2
p
g/l и амплитудой a. Коэффициент затухания систе-
мы γ. При каком условии в системе возникнет неустойчивость?

Страницы