Линейные колебания и волны: Сборник задач. Трубецков Д.И - 18 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 1.6. К задаче 77

70. Математический маятник длины l находится в верхнем положении

равновесия, а его точка подвеса совершает колебания в вертикальной

плоскости с частотой p ≫ ω

g/l и амплитудой a (маятник Капи-

цы). При каком условии движение маятника вблизи верхнего положения

равновесия будет устойчивым?

1.5. Фазовое пространство

71. Чему равна размерность фазового пространства в задаче о движении

тела, брошенного под углом к горизонту?

72. Для динамической системы с одной степенью свободы на фазовой

плоскости введены координаты, в качестве которых выступает координа-

та системы и ее скорость. Покажите, что фазовые траектории в верхней

полуплоскости всегда направлены слева направо, а в нижней полуплос-

кости - справа налево.

73. Под каким углом пересекают ось абсцисс фазовые траектории на

фазовой плоскости, если по осям отложены координата частицы и ее

скорость?

74. Шарик движется по горизонтальной поверхности без трения между

двух вертикальных стенок, расположенных на расстоянии a друг от дру-

га. Изобразите фазовый портрет системы в случаях абсолютно упругого

удара о стенку. Сделайте то же самое в случае частично неупругого и

абсолютно неупругого удара.