Составители:
Рубрика:
20
Рис. 1.9. К задаче 82
1.6. Связанные колебания
Во многих задачах этого раздела требуется найти собственные моды
колебаний системы связанных осцилляторов. Под этим подразумевает-
ся, что необходимо отыскать собственные частоты и собственные векто-
ры системы, т.е. такие относительные величины координат осциллято-
ров, которые необходимо задать в начальный момент времени для того,
чтобы отпущенная без начальных скоростей из этого состояния система
совершала колебания с единственной собственной частотой.
80. Три шарика расположены вдоль одной прямой и соединены между
собой пружинами жесткостью k, как показано на рис. 1.8, причем край-
ние шарики имеют массу m, а средний - 2m. Найдите собственные моды
колебаний такой системы.
81. Изготовьте связанные маятники, подвесив на натянутой нити два
маятника. Подтолкните один маятник и пронаблюдайте биения. Изме-
ните натяжение нити, к которой подвешены маятники. Как изменятся
колебания?
82. Балка длины L и массы M подвешена за концы на двух одинаковых
пружинах жесткостью k (рис. 1.9). В начальный момент времени один
из концов балки отклонили вниз на малую величину a, а второй удер-
живали руками, а затем систему отпустили. Найдите закон колебания
балки во времени. Указание: считайте, что концы балки могут двигаться
только в вертикальном направлении.
83. Для системы трех идентичных маятников, связанных пружинками
(рис. 1.10) найдите собственные частоты и собственные векторы нор-
мальных типов колебаний.
84. Проделайте решение задачи 83 для случая, когда в системе связаны
4 маятника.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
