Составители:
Рубрика:
21
Указание. Если затруднительно решить алгебраическое уравнение 4-го
порядка, то можно найти две собственные частоты из соображений сим-
метрии и понизить порядок характеристического уравнения.
85. Найдите собственные моды колебаний системы, изображенной на
рис. 1.11.
86. Три шарика массы m лежат на абсолютно гладком столе и скреп-
лены одинаковыми пружинами так, что в состоянии равновесия шари-
ки находятся в вершинах равностороннего треугольника (см. рис. 1.12).
Жесткости всех пружин k. Найдите все собственные частоты колебаний
в такой системе.
87. В конденсаторе колебательного контура находится один электрон.
Получите уравнения связанных колебаний заряда в контуре и электро-
на в конденсаторе. Оцените, на сколько изменится собственная частота
контура из-за присутствия электрона. Конденсатор считайте плоским.
1.7. Волновое уравнение
88. При каком условии гармоническая волна
f(x, t) = Re{A exp[j(ωt − kx)]}
будет решением волнового уравнения
∂
2
f
∂t
2
− v
2
∂
2
f
∂x
2
= 0 .
Какова скорость распространения этой волны?
89. Покажите, что функции f (x − vt) и g(x + vt) являются решения-
ми волнового уравнения для произвольных функций f и g. Установите
Рис. 1.10. К задаче 83
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
