Линейные колебания и волны: Сборник задач. Трубецков Д.И - 22 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 1.11. К задаче 85

физический смысл решений волнового уравнения вида f (x ∓ vt). Для

этого определите, как они ведут себя с течением времени, если при t = 0

функция f(x) имеет вид уединенного прямоугольного импульса.

90. Поперечные волны в натянутой струне описываются волновым урав-

нением, причем скорость волны v = 1 м/с. В начальный момент време-

ни на струне существует два одинаковых импульса в форме равнобед-

ренных треугольников разной полярности, распространяющихся влево

и вправо, как показано на рис. 1.13 Нарисуйте профиль струны спустя

2 с и 4 с после начала.

91. Длинная струна прикреплена к стенке. По струне распространяет-

ся со скоростью 1 м/с возмущение, имеющее вид равнобедренного тре-

угольного импульса (рис. 1.14). В начальный момент времени вершина

импульса отстоит от стены на расстояние 2 м. Нарисуйте профиль стру-

ны спустя 2 с и спустя 5 с после начала.

92. Введем в волновом уравнении вместо переменных (x, t) новые пе-

ременные (ξ, η) с помощью соотношений ξ = x − vt, η = x + vt. Как

выглядит волновое уравнение в этих переменных? Покажите, что общее

решение волнового уравнения представимо в виде

F (x, t) = f(x − vt) + g(x + vt) ,

Рис. 1.12. К задаче 86