Линейные колебания и волны: Сборник задач. Трубецков Д.И - 23 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 1.13. К задаче 90

Рис. 1.14. К задаче 91

где f и g — произвольные функции.

93. Получите общее решение волнового уравнения, удовлетворяющее на-

чальным условиям

F (x, 0) = ϕ(x) , F

(x, 0) = ψ(x) .

94. Пусть скорость V — распространения возмущения в волновом урав-

нении равна. Как будет выглядеть решение при больших временах, если

при t = 0:

1) f(x, 0) — прямоугольный импульс с шириной d и единичной высо-

той, а ∂f(x, t)/∂x|

t=0

= 0;

2) наоборот, f (x, 0) = 0, а ∂f (x, t)/∂x|

t=0

— прямоугольный импульс

с шириной d и единичной высотой?

95. Покажите, что малые отклонения натянутой рояльной струны от по-

ложения равновесия y(x, t) удовлетворяют линейному волновому уравне-

нию. Натяжение невозмущенной струны T , линейная плотность ρ. Най-

дите скорость поперечных волн в струне.