Составители:
Рубрика:
25
Получите соответствующее дисперсионное уравнение и постройте дис-
персионную характеристику, а также зависимости фазовой и гру пповой
скорости от волнового числа.
102. Волна в среде описывается уравнением
∂F (x, t)
∂t
− i
∞
Z
−∞
Ω(x − x
′
)F (x
′
, t) dx
′
= 0 .
Получите соответствующее дисперсионное уравнение.
103. При некоторой длине волны зависимость v
ф
(λ) имеет минимум.
Покажите, что на этой частоте v
ф
= v
гр
.
104. Пусть λ = 2π/k — длина волны, соответствующая волне с частотой
ω. Докажите формулу Рэлея, связывающую фазовую v
ф
и групповую
v
гр
скорости:
v
гр
= v
ф
− λ
dv
ф
dλ
.
105. Установите связь между волновым уравнением в Фурье-предста-
влении и дисперсионным уравнением.
1.9. Волновые пакеты
106. По поверхности воды в реке распространяются волны, представля-
ющие собой узкий спектральный волновой пакет. Наблюдатель, стоящий
на берегу, видит, что пакет состоит из N ≫ 1 гребней. Сколько колеба-
ний совершит поплавок, за то время, пока пакет будет распространяться
мимо него? Волны гравитационные.
107. В среде с дисперсионной характеристикой ω = ω(k) создано на-
чальное распределение поля вида f(x) = A(cos k
1
x + cos k
2
x), причем
|k
1
−k
2
| ≪ k
1
, k
2
. Покажите, что поле в последующие моменты времени
представляется в виде произведения двух синусоидальный волн: медлен-
но меняющейся амплитуды и быстро меняющегося заполнения. Найдите
длины волн и скорости распространения волн заполнения и огибающей.
Выразите эти скорости через дисперсию ω(k).
108. Предположим, что в условиях задачи 107 начальное распределение
f(x) представляет собой волновой пакет со всевозможными волновыми
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
