Составители:
Рубрика:
26
числами в интервале от k
0
− ∆k/2 до k
0
+ ∆k/2 причем k
0
≫ ∆k , оди-
наковыми амплитудами и начальными фазами. Покажите, что волно-
вое поле при t > 0 представляется в виде произведения гармонического
заполнения и медленно меняющейся амплитуды. Найдите скорости дви-
жения заполнения и огибающей. Оцените характерный размер импульса
огибающей ∆x и покажите, что выполняется принцип неопределенности
∆x∆k ∼ 2π.
109. В среде с дисперсией ω(k) при t = 0 создан волновой пакет вида
f(x) =
+∞
Z
−∞
e
−(k− k
0
)
2
/(∆k)
2
e
−ikx
dk
2π
Найдите значение поля при t > 0, если выполняется условие k
0
≫ ∆k.
110. В среде с дисперсией ω(k) распространяется волновой пакет с цен-
тральным значением волнового числа k
0
и шириной спектра ∆k ≪ k
0
.
Покажите, что если выполняется условие v
гр
(k
0
) 6= 0, то на некотором
интервале времени τ движение пакета можно представить в виде
f(x, t) = F [x − v
гр
(k
0
)t]e
i(ω(k
0
)t−k
0
x)
,
где F (x) — медленно меняющаяся в масштабах длины волны 2π/k
0
оги-
бающая. Дайте оценку временному интервалу τ .
111. В условиях задачи 110 получите уравнение в частных производных,
которому удовлетворяет огибающая волнового пакета F (x, t).
112. В среде с дисперсией ω(k) распространяется волновой пакет с цен-
тральным значением волнового числа k
0
и шириной спектра ∆k ≪ k
0
,
причем v
гр
(k
0
) = 0. Покажите, что движение пакета можно представить
в виде
f(x, t) = F (x, t)e
i(ω(k
0
)t−k
0
x)
,
где F (x, t) — медленно меняющаяся в масштабах длины волны 2π/k
0
огибающая. Получите уравнение в частных производных для F (x, t).
1.10. Эффект Допплера
113. Найдите систему отсчета в которой волна e
i(ωt−kx)
будет неподвиж-
на.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
