Составители:
Рубрика:
24
96. Покажите, что звуковые волны в газе удовлетворяют линейному вол-
новому уравнению. Получите формулу для скорости звука в газе. Вы-
числите эту скорость для кислорода, азота и воздуха.
97. Плоская электромагнитная волна распространяется в однородной
среде с диэлектрической проницаемостью ε и магнитной проницаемо-
стью µ. Покажите, что любая отличная от нуля компонента электромаг-
нитного поля удовлетворяет линейному волновому уравнению. Найдите
выражение для показателя преломления среды.
1.8. Дисперсия
98. Дисперсионная характеристика для волнового уравнения, имеющая
вид ω
2
− v
2
k
2
= 0 распадается на две независимых ветки ω = ±vk. На-
пишите соответствующее каждой ветке волновое уравнение в частных
производных. Покажите, что функции f(x −vt) и g(x + vt) являются ре-
шениями этих уравнений. Установите физический смысл этих р ешений.
99. По заданным волновым уравнениям получите дисперсионные харак-
теристики и нарисуйте их.
a).
∂
2
F
∂t
2
− v
2
∂
2
F
∂x
2
+ ω
2
0
F = 0 .
b).
∂F
∂t
+ v
∂F
∂x
− α
∂
3
F
∂x
3
= 0 .
c). i
∂F
∂t
− α
∂
2
F
∂x
2
= 0 .
100. Вычислите фазовые и групповые скорости для волн в средах со
следующими дисперсионными уравнениями:
a) ω = vk + ω
0
b) ω
2
= ω
2
0
+ v
2
k
2
c) ω
2
= kg +
k
3
α
ρ
d) ω
2
= c
2
k
2
/(1 + r
2
d
k
2
)
Постройте зависимости v
ф
(k) и v
гр
(k) графически.
101. Продольные упругие волны в тонком стержне описываются урав-
нением Лява
∂
2
f
∂t
2
− v
2
∂
2
f
∂x
2
− α
∂
4
f
∂t
2
∂x
2
= 0 .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
