Линейные колебания и волны: Сборник задач. Трубецков Д.И - 16 стр.

UptoLike

Рубрика: 

16
1) ap + b = 0
2) p
2
+ ap + b = 0
3) p
3
+ ap
2
+ bp + 1 = 0
4) p
4
+ ap
3
+ bp
2
+ p + 1 = 0
57. На плоскости действительных параметров a и b выделите область,
соответствующую устойчивому состоянию равновесия системы с харак-
теристическим уравнением
p
3
+ (b + 3)p
2
+ 3ap + a + b = 0 .
58. Постройте D-разбиение области комплексного параметра λ для си-
стемы с характеристическим уравнением
λp
5
+ p
4
+ 2p
3
+ p
2
+ 2p + 1 = 0 .
59. Постройте D-разбиение области комплексного параметра λ для си-
стемы с характеристическими у равнениями
а). (p + 1) sh(p + 2) λ = 0 ,
б). e
λp
(p + 2) + p
2
+ 3p + 1 = 0 .
60. Исследуйте на тип и устойчивость положения равновесия динамиче-
ской системы
a ˙x = x
2
+ y 1 , ˙y = xy .
61. Для системы
˙x =
x
2
xy
α + x
βx
2
, ˙y =
xy
α + x
y
2
,
где α > 0, β > 0, 2αβ > 1, найдите положения равновесия, исследуйте
их типы и устойчивость.
62. Динамика ядерного реактора в простейшем случае описывается си-
стемой уравнений:
dN
dt
=
σN
l
, mc
dT
dt
= N k(T T
1
) ,