Составители:
Рубрика:
142
которое должно быть дополнено граничным условием на поверхности
колеблющегося тела: ∂ϕ/∂n = u
n
(t) — скорость газа на поверхности
равняется нормальной к ней компоненте скорости движения. Решение
вблизи источника существенно зависит от его формы, однако в дальней
зоне (r ≫ λ), излучаемые волны становятся практически сферически
симметричными
5
. Отсюда следует, что в таком случае интенсивность
излучаемой волны слабо зависит от формы излучателя, и для ее оценки
можно исследовать самый простой случай.
Рассмотрим, например, излучатель в форме сферы радиуса R
0
≪ λ,
совершающей пульсации, так что ее радиус гармонически меняется со
временем. Решение уравнения (1), соответствующее сферически симмет-
ричной убегающей от излучателя волне, имеет вид ϕ(r, t) = A exp[i(ωt −
− kr)]/r, k = ω/c
0
, что дает для радиальной скорости выражение
v(r, t) = A
−ik
r
−
1
r
2
e
i(ωt−kr)
. (2)
Отношение первого слагаемого ко второму в круглых скобках по поряд-
ку величины равно kr. Вблизи поверхности сферы r ∼ R
0
≪ λ, поэтому
преобладает второе слагаемое. На сфере должно выполняться
v(R
0
) = v
0
e
iω t
≈ −
Ae
iω t
R
2
0
,
откуда a = −v
0
R
2
0
. На большом расстоянии от точки излучения, наобо-
рот, превалирует первое слагаемое, в итоге для скорости газа в этой зоне
можно записать
v(r, t) =
−iv
0
R
2
0
k e
i(ωt−kr)
r
.
Выберем сферу достаточно большого радиуса R c центром в начале ко-
ординат и подсчитаем среднюю за период мощность излучения, прохо-
дящую через поверхность сферы:
I = 4πR
2
ρ
0
v
2
= c
0
∼ 2πρ
0
v
2
0
R
2
0
ω
2
R
2
0
c
2
0
.
5
Это утверждение работает, если изменяется объем излучающего тела. Если оно
совершает колебания без изменения объема, амплитуда сферической волны оказы-
вается равной нулю, при этом излучение носит дипольный характер. Подробности
можно посмотреть в [3]
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
