Составители:
Рубрика:
143
Вся эта энергия излучается сферой, поэтому мощность излучения еди-
ницы ее поверхности равна
P ∼ ρc
0
v
2
0
ω
2
R
2
0
2c
2
0
. (3)
Вернемся к излучению из открытого конца трубки. Его интенсив-
ность можно оценить как I ∼ P R
2
∼ ρ
0
v
2
0
R
4
ω
2
/c
0
, где R теперь радиус
трубки. Энергия, запасенная в трубке, равна по порядку величину W =
= ρ
0
v
2
0
L. Добротность равна Q ∼ 2πW/I, что после преобразований дает
Q ∼
c
0
L
ωR
2
=
Lλ
R
2
.
При λ ∼ L ≫ R получаем Q ∼ L
2
/R
2
≫ 1. Таким образом, добротность
колебаний в узкий длинных трубках велика.
190. ω ∼
p
σ/(ρR
3
) ∼ 1 с. Точное вычисление (см. [3]) дает
ω
2
l
=
l(l − 1)(l + 2)σ
ρR
3
, l = 2, 3, . . . .
Для низшей моды (l=2) оно отличается от приведенной оценки множи-
телем 2
√
2 в частоте.
191. ω
2
l
= [8πρ
0
Gl(l −1)]/[3(2l + 1)]. Решение см. в [7].
192. Колебания мембраны описываются двумерным волновым уравне-
нием
∂
2
f
∂t
2
− v
2
∂
2
f
∂x
2
+
∂
2
f
∂y
2
= 0 , (1)
где f — ее вертикальное смещение, v =
p
T/ρ. Собственные частоты
ищем, представив f в виде f (x, y, t) = Re{F (x, y) exp[iωt]}. Для функции
F (x, y) получаем двумерное уравнение Гельмгольца
∂
2
F
∂x
2
+
∂
2
F
∂y
2
+ k
2
F = 0 , k
2
=
ω
2
v
2
. (2)
Поскольку мембрана закреплена по краям, то F (r = R) = 0.
Решение ищем в полярной системе координат методом разделения
переменных, представив F (r, ϕ) = R(r) Φ(ϕ). Для функций R(r) и Φ(ϕ)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- …
- следующая ›
- последняя »
