Составители:
Рубрика:
147
Главное их отличие состоит в том, что они не образуют полную систему
собственных функций, т.е. произвольное поле нельзя представить в ви-
де суперпозиции собственных мод. В той модели, которая рассмотрена
здесь это ясно уже из того, что произвольное начальное возмущение для
волнового уравнения всегда порождает волны, бегущие в обоих направ-
лениях оси x, в то время, как найденные решения при x > l состоят толь-
ко из волн, бегущих от резонатора. Все же они обладают некоторыми
свойствами, привычными для обычных собственных мод. В частности,
произвольное начальное возмущение в асимптотике больших t представ-
ляется суперпозицией таких ”квазимод”, кроме того, начальное возмуще-
ние, совпадающее по форме с распределением поля ”квазимоды”, меня-
ется во времени по гармоническому закону с единственной частотой ω
n
.
Такие ”квазимоды” полностью аналогичны квазистационарным уровням
энергии, известным в квантовой механике.
В заключении рассмотрим два предельных случая. Если g ≫ 1, то
непосредственно из уравнения для δ можно получить δ ≈ 1/g. В этом
случае потери на излучение малы. Если g ≈ 1, то, положив g = 1+∆, по-
лучаем δ ≈ (1/2) ln(2/∆). В этом пределе логарифм порядка единицы, то
есть время затухания колебаний, первоначально локализованных в ре-
зонаторе, оказывается порядка τ ∼ 1/ω
′′
∼ l/c — времени прохождения
сигнала по длине резонатора.
