Составители:
Рубрика:
38
180. Найдите собственные типы колебаний (то есть собственные часто-
ты и собственные векторы) системы из N идентичных связанных маят-
ников, если два крайних маятника свободны. Длины всех маятников l,
массы m, жесткость соединяющих пружинок k.
181. Найдите частоты колебаний отрезка двухпроводной линии дли-
ной l, если она замкнута на обоих концах. Погонные емкость и индук -
тивность линии
¯
C и
¯
L.
182. Длинная линия с погонными емкостью C и индуктивностью L с
одной стороны закорочена, а с другой нагружена на конденсатор C
0
.
Найдите наименьшую частоту колебаний в такой системе для случаев
C l ≪ C
0
и C l ≫ C
0
.
183. Волны в натянутой струне описываются уравнением
∂
2
F
∂t
2
− v
2
∂
2
F
∂x
2
= 0 ,
где F (x, t) — смещение струны в точке x в момент времени t. Струна
длиной l жестко закреплена на обоих концах . Предполагая, что решение
уравнения для колебаний струны может быть представлено в виде
F (x, t) = Re{e
iω t
f(x)},
найдите:
а) дифференциальное уравнение которому подчиняется функция f (x);
б) частоты колебаний ω
n
, которые могут существовать в такой системе;
в) распределение профиля струны f
n
(x) (собственные функции) на этих
частотах.
г) Покажите, что собственные функции f
n
(x) из предыдущей задачи
удовлетворяют условиям ортогональности
l
Z
0
f
n
(x)f
m
(x) dx = 0 , если n 6= m.
184. Проделайте решение задачи 183 для случаев, когда граничные усло-
вия на концах струны имеют вид:
y(0) = 0 ,
∂F
∂x
x=l
= 0 ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
