Составители:
Рубрика:
42
Рис. 1.23. К задаче 215
и фазу суммарного сигнала. Рассмотрите частный случай, когда x
1
(t) =
= a sin(ωt) и x
2
(t) = b cos(ωt)
208. Используя формулу Эйлера, получите формулу для производной
косинуса и синуса.
209. Вычислите интеграл
Z
e
ax
cos bx dx
210. Материальная точка движется по окружности радиуса r с угло-
вой скоростью ω. Введите комплексную координату точки z и получите
закон ее изменения со временем. Рассмотрите частные случаи, когда
начальные координаты точки равны (1,0), (0,-1), (2,2). Покажите, что
комплексная координата удовлетворяет уравнению ¨z + ω
2
z = 0.
211. Чем отличаются движения z = e
iω t
, z = re
−iωt
?
212. Частица с зарядом e и массой m движется в плоскости xy. Магнит-
ное поле B перпендикулярно этой плоскости. Покажите, что комплекс-
ная координата точки удовлетворяет уравнению ¨z −iω ˙z = 0. Покажите,
что решение этого уравнения имеет вид z = re
iω t
и определите ω.
213. Используя, что умножение комплексной координаты на e
iϕ
экви-
валентно повороту системы координат на уголь ϕ, получите матрицу,
описывающую преобразование декартовых координат x и y при поворо-
те.
214. Как расположены на комплексной плоскости относительно точ ки z
точки x
⋆
, iz, −iz, −iz
⋆
?
215. Балка массы M лежит на двух симметрично расположенных узких
опорах (см. рис. 1.23). Напишите формулу для давления, оказываемого
на нижнюю поверхность балки, как функцию координаты x. Ширина
балки a.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
