Составители:
Рубрика:
43
216. Напишите выражение для электрического поля как функции коор-
динаты x, вдоль оси, перпендикулярной плоскому конденсатору с очень
узким зазором. Емкость конденсатора C, заряд на его пластинах q.
217. Два одинаковых шара с массами m движутся навстречу друг другу
со скоростями v
1
и v
2
, упруго сталкиваются и разлетаются. Напишите
формулу для силы взаимодействия F(t). Координаты шаров в момент
времени t = 0 равны x
1
и x
2
.
218. В вершинах квадрата со стороной a расположены точечные заряды
величины q. Напишите выражение для поверхностной плотности заряда
σ и объемной плотности заряда ρ.
219. Установите вид функции θ(t) =
t
Z
−∞
δ(τ)dτ .
220. Выразите функцию s ign x через функцию θ(x). Вычислите произ-
водную от функции sign x
221. Представьте прямоугольный импульс
f(t) =
0 , t < 0 , t > T ,
f , 0 < t < T ,
в виде комбинации двух функций θ(t).
222. Постройте графики следующих функций: y = |x|, y = [x], y = x.
Здесь [x] — целая часть числа x, x — дробная часть числа x. Вычислите
производные: d|x|/dx, d
2
|x|/dx
2
, d[x]/dx, d{x}/dx.
223. Решите у равнения
а).
df
dt
− iΩf = δ(t), f|
t<0
= 0 ,
б).
df
dt
− iΩf = θ(t), f|
t<0
= 0 .
224. Найдите преобразование Фурье для следующих функций:
а). f(t) =
e
−αt
, t ≥ 0 ,
0 , t < 0 ,
б). f(t) =
te
−αt
, t ≥ 0 ,
0 , t < 0 ,
в). f(t) =
a , |t| ≤ τ ,
0 , |t| > τ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
