Составители:
Рубрика:
45
Рис. 1.24. К задаче 233
233. Разложите в комплексный ряд Фурье и в ряд Фурье по синусам и
косинусам периодические функции, показанные на рис. 1.24
234. Функция f(t) равна нулю вне отрезка длины T и ее фурье-образ
есть f
ω
. Найдите коэффициенты ряда Фурье периодической функции
F (t), полученной периодическим продолжением функции f (t).
235. Докажите, что если n-ая производная функции f(t) имеет разрыв,
то фурье-образ f
ω
при больших ω спадает как 1/ω
n+1
. Проверьте этот
результат для функций из задачи 224.
236. Разложите периодическую функцию
∞
P
n=−∞
δ(x − n) в ряд Фурье.
237. Оцените интегралы
I(a, b) =
∞
Z
0
sin(bx
2
) e
−ax
2
dx ,
I(a, b) =
∞
Z
0
e
−ax
2
√
b
2
+ x
2
dx .
в пределах a ≫ b и b ≫ a. Сравните ваши ответы с точными значениями
интегралов.
238. Используя интегральное представление функции Бесселя
J
0
(z) =
1
π
π
Z
0
cos(z sin t) dt
методом стационарной фазы получите ее асимптотическое разложения
при z → ∞.
239. Используя интегральное представление функции Эйри
Ai(z) =
1
√
π
∞
Z
0
cos
tz +
t
3
3
dt
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
