Составители:
Рубрика:
44
225. Докажите, что если функция f(t) имеет фурье-образ f
ω
, то функ-
ция f(at) имеет фурье-образ |a|
−1
f
ω /a
.
226. Докажите, что
δ(t) =
1
2π
∞
Z
−∞
e
iω t
dt .
Указание. Воспользуйтесь тем, что по определению δ-функции
ε
R
−ε
δ(t) dt = 1 при любом ε > 0 и, кроме того,
∞
R
−∞
(sin t/t) dt = π.
227. Используя результат задачи 226, докажите формулы обратного пре-
образования Фурье.
228. Даны следующие варианты прямого преобразования Фурье. Напи-
шите соответствующие формулы для обратного преобразования:
а).
∞
Z
−∞
f(t) e
−iωt
dt ,
б).
1
2π
∞
Z
−∞
f(t) e
iω t
dt ,
с).
1
√
2π
∞
Z
−∞
f(t) e
−iωt
dt ,
229. Докажите, что функция f(t) = 1/(t
2
+ τ
2
) имеет фурье-образ
f
ω
= πe
−|ω|τ
.
230. Вычислите преобразование Фурье для функций e
iω t
, cos Ωt, cos
2
Ωt,
∞
P
n=−∞
C
n
δ(t − nT ).
231. Найдите функцию f (t), которой отвечает фурье-образ в виде
∞
P
n=−∞
C
n
δ(ω−nΩ). Покажите, что функция f(t) периодична и найдите ее
период. Определите коэффициенты ряда фурье, в который разлагается
функция f(t).
232. Сколько членов содержит ряд Фурье для следующих функций:
sin Ωt, cos
n
Ωt,
∞
P
n=−∞
C
n
δ(t − nT )?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
