Составители:
Рубрика:
62
Рис. 2.5. К решению задачи 55.
Применим этот критерий к характеристическому уравнению
p
4
+ (a + b)p
3
+ p
2
+ ap + b = 0 .
Матрица Гурвица для него имеет вид
a + b 1 0 0
a 1 a + b 1
0 b a 1
0 0 0 b
.
а главные диагональные миноры равны ∆
1
= a + b, ∆
2
= a, ∆
3
= b[a −
−(a + b)
2
], ∆
4
= b∆
3
= b
2
[a −(a+b)
2
]. Из условия положительности всех
этих величин вытекает три независимых неравенства:
b > 0, a + b > 0, a − (a + b)
2
> 0 .
Из последнего неравенства во всяком случае следует, что должно быть
a > 0, поэтому второе неравенство также является следствием двух
остальных. Третье неравенство, разрешенное относительно b дает −a −
−
√
a < b < −a +
√
a, но поскольку a, b > 0, то левая часть этих соот-
ношений выполняется автоматически. Окончательно получаем условия,
определяющие искомую область на плоскости параметров.
a > 0 , 0 < b < −a +
√
a .
На рис. 2.5 эта область заштрихована.
56. 1. a > 0,b > 0;
2. a > 0,b > 0;
3. a > 0,b > 1/a;
4. a > 0,b > 1/a + a.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
