Составители:
Рубрика:
82
Рис. 2.12. К решению задачи 91.
94. См. рис. 2.13
95. Предположим, что при малом смещении струны в поперечном на-
правлении ее натяжение остается постоянным. Обозначим смещение стру-
ны через y, а координату вдоль струны — через x. Линейная плот-
ность (т.е. масса единицы длины) струны равна ρ. Рассмотрим закон
движения небольшого элемента струны длиной dx (см. рис. 2.14). Си-
ла, действующая в поперечном направлении на этот элемент равна −
−T sin α(x) + T sin α(x + dx). Здесь α(x) — угол отклонения струны,
который считается малым. В этом случае можно приближенно считать
sin α ≈ tg α(x) = y
x
, где y
x
= ∂ϕ/∂x. Закон движения принимает вид:
ρdx
∂
2
y
∂t
2
= −T
∂y
∂x
x
+ T
∂y
∂x
x+dx
,
или
∂
2
y
∂t
2
− c
2
∂
2
y
∂x
2
= 0 ,
где c =
p
T/ρ — скорость распространения поперечных возмущений
вдоль струны.
Рис. 2.13. К решению задачи 94.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
