Составители:
Рубрика:
83
Рис. 2.14. К решению задачи 95.
96. Распространение звуковых волн в газе описывается уравнением дви-
жения единичного элемента газа, уравнением непрерывности и уравне-
нием состояния:
dv
dt
=
−∇p
ρ
,
∂ρ
∂t
+ ∇(ρv) = 0 , (1)
ρ = ρ(p, S) . (2)
Здесь S — энтропия. Будем считать, что плоская акустическая волна
распространяется вдоль оси x. Все переменные величины представим в
виде суммы постоянных и малых переменных составляющих: ρ(x, t) =
= ρ
0
+ ρ
′
(x, t), p(x, t) = p + p
′
(x, t), v
x
(x, t) = v
′
(x, t).
Подставляя эти формулы в уравнения (1)-(2) , и учитывая, что малые
изменения давления и плотности связаны соотношением
p
′
=
∂p
∂ρ
S
ρ
′
,
получаем
∂v
′
∂t
= −
1
ρ
0
∂p
∂ρ
S
∂ρ
′
∂x
,
∂ρ
′
∂t
+ ρ
0
∂v
′
∂x
= 0 .
Дифференцирую первое из этих уравнений по t, а второе по x и подстав-
ляя одно в другое, получаем линейное волновое уравнение
∂
2
v
′
∂t
2
− c
2
∂
2
v
′
∂x
2
= 0 ,
где c
2
= (∂p/∂ρ)
S
— квадрат скорости звука.
Сделаем необходимое пояснение. При выводе мы предполагали, что
процесс движения частиц среды при распространении звуковой волны
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
