Линейные колебания и волны: Сборник задач. Трубецков Д.И - 84 стр.

UptoLike

Рубрика: 

84
является настолько быстрым, что теплота, возникающая в местах сжа-
тия не успевает за счет процессов теплопроводности перераспределиться
в соседние области. Другими словами, распространение звука считается
адиабатическим процессом. Именно поэтому производная в выражении
для скорости звука вычисляется при постоянной энтропии газа.
Из уравнения адиабатического процесса
γ
= const находим
c =
s
p
ρ
S
=
r
γ
p
0
ρ
0
=
s
γ
RT
µ
.
T температура, R газовая постоянная, µ молекулярная масса
газа. Для азота µ = 28, при температуре T = 293 K получаем c =
=
p
1.4 8.3·10
3
293/28 = 349 м/с, аналогично для кислорода µ = 32 и
c = 326 м/с, для воздуха µ = 28.8, c = 344 м/с.
97. Распространение электромагнитных волн описывается уравнениями
Максвелла, которые для однородной среды без зарядов и токов имеют
вид:
rot E =
1
c
B
t
, (1)
rot H =
1
c
D
t
, (2)
div D = 0 , (3)
div H = 0 . (4)
Векторы электрической и магнитной индукции D и B связаны с векто-
рами напряженностей E и H материальными соотношениями D = εE,
B = µH, причем по условиям задачи величины ε и µ константы.
Направление распространения волны выберем вдоль оси z, тогда, по-
скольку волна плоская, все компоненты поля будут зависеть только от
этой пространственной координаты. В этом случае соотношение (3) при-
нимает вид E
z
/∂z = 0. Одновременно из zомпоненты уравнения (3)
следует, что E
z
/∂t = 0. Поэтому мы должны положить E
z
= const.
Совершенно аналогично можно показать, что H
z
= const. Постоянные и
однородные в пространстве электрические и магнитные поля не имеют
характера распространяющихся волн и, благодаря линейности системы,
их можно исключить из рассмотрения, положив равными нулю. Сле-
довательно, распространяющаяся в однородной среде без свободных за-
рядов электромагнитная волна является поперечной компоненты как
электрического, так и магнитного полей в направлении распространения
волны равны нулю.