Составители:
Рубрика:
86
функцию F (x, t) = F
0
exp[i(ωt − kx)]:
iωF
0
e
i(ωt−kx)
− iF
0
e
iω t
∞
Z
−∞
Ω(x −x
′
) e
−kx
′
)
dx
′
= 0 ,
и преобразуем интеграл следующим образом:
e
iω t
∞
Z
−∞
Ω(x − x
′
) e
−ikx
′
dx
′
=
= e
i(ωt−kx)
∞
Z
−∞
Ω(x − x
′
) e
ik(x−x
′
)
d(x − x
′
) = e
i(ωt−kx)
Ω(k) ,
где Ω(k) — Фурье-образ функции Ω(x). В результате получаем диспер-
сионное уравнение в виде ω = Ω(k).
Поскольку Ω(k), вообще говоря, произвольная функция, то мы имеем
дело с общим случаем волнового уравнения, приводящего к дисперси-
онному, разрешенному относительно частоты. Тот же результат можно
получить, если выполнить в исходном уравнении преобразование Фурье.
2.8. Волновые пакеты
106. 2N.
110. Динамика волновой функции описывается интегралом Фурье
f(x, t) =
1
2π
∞
Z
−∞
F (k)e
i[w(k )t−kx]
dk ,
где ω(k) — дисперсия системы, а фу нкция F (k) определяется разложе-
нием Фурье начального распределения поля f (x, 0) = F (x)e
−ik
0
x
:
F (k) =
∞
Z
−∞
F (x)e
i(k−k
0
)x
dx .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
